统计学平均指标标准与标志变异指标标准.ppt

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1、第四章平均指标与标志变异指标第一节平均指标一、平均指标的概述※平均指标的概念平均指标又称统计平均数，是用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平的综合指标，是总体内各单位参差不齐的标志值的代表值。※平均指标的作用：1、可以消除因总体不同而带来的总体数量上的差异，从而使不同的总体可以对比2、可以对比同一现象在不同时间的一般水平，反映这类现象发展变化的规律性3、利用平均指标可以分析现象之间的依存关系4、利用平均指标估计、推算其他有关指标※平均指标的特点：1、平均指标必须应

2、用于同质总体2、平均指标是一种代表值，它是将总体标志总量在总体各单位之间数值差异抽象化3、平均指标是说明现象在一定历史条件下的一般水平4、计算平均指标应以大量观察法为基础※平均数的分类平均数静态平均数动态平均数数值平均数位置平均数算术平均数调和平均数几何平均数众数中位数分位数二、数值平均数※数值平均数是对统计数列的所有各项数据计算的平均数，它能够概括整个数列中所有各项数据的一般水平和集中趋势，并受数列中每一个标志值变动的影响。数值平均数主要有：算术平均数、调和平均数和几何平均数（一）算术平均数（）※是一种

3、最广泛、最常用的平均数，它是将总体各单位某一数量标志之和求得标志总量后，除以总体单位总数。其基本公式如下：※根据所掌握的资料不同，算术平均数可以分为简单算术平均数：根据未经分组的原始数据求平均时，一般计算简单算术平均数。多用于数据量较少的情况。加权算术平均数：当数据量较大时，我们一般以频率或频数为权数，计算加权平均值。1、简单算术平均数※简单算术平均数就是直接将各变量值相加，再除以变量值的个数。简单算术平均数在资料未经分组整理的情况下应用，其计算公式为：2、加权算术平均数※当资料已经分组，整理成变量数列时

4、，可以使用加权算术平均数来计算。其计算公式为：※根据数据资料的不同，用来作为权数的主要有两种形式：一种是数据的各可能值——变量出现的次数（频数），另一种是频率。其计算公式为：※当各组的权数相同时，即，分组资料可以不考虑权数，而采用简单算术平均数，其计算公式为：3、算术平均数的数学性质（1）算术平均数与各个变量值的离差之和为零或：（2）算术平均数与各个变量值的离差平方和为最小。或：（二）调和平均数（H）又称倒数平均数，它是对变量的倒数求平均，然后再取倒数而得到的平均数。作为算术平均数的一种变形，一种特定意义

5、上的加权调和平均数在统计中具有相当强的实用性。调和平均数有简单调和平均数与加权调和平均数两种计算形式。1、简单调和平均数2、加权调和平均数※调和平均数和算术平均数的关系调和平均数是算术平均数的变形。权数m为各组的标志总量,即m=xf。调和平均数和算术平均数的关系如下：※从相对数（或平均数）求平均数时:若已知的是相对数（或平均数）的分子指标时，用调和平均数计算；若已知的是相对数（或平均数）的分母指标时，用算术平均数计算。（三）几何平均数（G）是若干变量值的连乘积的n次方根。说明事物在一段时间按几何级数规律变

6、化的平均水平。※它主要用来计算平均比率和平均发展速度几何平均数根据掌握的资料是否分组分为简单几何平均数和加权几何平均数两种方法1、简单几何平均数2、加权几何平均数（四）三种平均数的关系可以证明，对于任意一组大于0的数据，其调和平均数H、几何平均数G和算术平均数之间存在有如下关系：三者相等当且仅当。三、位置平均数亦称描述平均数，是反映数据结构特点的位置特征的平均数。与数值平均数不同的是，位置平均数通常不是对统计数列的所有各项数据进行计算的结果，而是根据总体中处于特殊位置上的个别单位或者部分单位的标志值来确定

7、的代表值。（一）众数（Mo）※是指总体中出现次数最多的标志值※是一种位置平均数※不受极端值的影响※若总体中有两个或两个以上标志值的次数都比较集中，就可能有两个或两个以上众数※若总体单位数少或虽多但无明显集中趋势，就不存在众数。※众数的计算1、由未分组资料或单项式数列计算众数在资料未分组或分组资料为单项式数列时，可以直接观察标志值出现的次数，找出次数最多的标志值，即为众数。2、由组距数列计算众数在资料分组为组距数列时，先在组距数列中确定众数所在的组，然后再利用上下限公式计算众数。其计算公式为：下限公式：上限

8、公式：（二）中位数（Me）※中位数是将数列中的标志值按大小顺序排列，处于中间位置的那个标志值。※中位数把全部标志值分成两个部分，即两端的标志值个数相等※中位数不受极端值的影响※当数列中出现极大标志值或极小标志值时，中位数比数值平均数更具有代表性。※在缺乏计量手段时，也可用中位数近似地代替算术平均数。※中位数的计算1、由未分组资料计算中位数当资料为未分组的原始资料时，先对数列按标志值大小排序，排序结果为：然后按排序结果确定中位数