总体分布特征-标志平均指标和标志变异指标

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1、经济统计学第五章平均指标与标志变异指标主讲老师：龚秀芳第五章平均指标与标志变异指标第一节平均指标第二节标志变异指标第三节偏度与峰度统计数据分布的特征，可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度，可以用平均指标表示；二是分布的离中趋势，反映各数据远离其中心值的程度，可以用标志变异指标表示；三是分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。本章主要从这三个方面讨论数据分布的特征。第一节平均指标一、平均指标的概念及作用平均指标是表明同质总体内某一标志在具体时间、地点、条件下达到的一般水平的统计指标，也称为平均数。作用：1.反映社会现象的

2、综合特征。2.反映分配数列中各变量值分布的集中趋势。3.对同类现象在不同空间、时间、条件下的指标数值进行对比分析，反映现象在不同地区之间的差异。二、平均指标的种类和计算方法（一）平均指标的种类1、按反映的时间状态不同，分为静态平均指标和动态平均指标。静态平均数是反映同一时间总体各单位标志值的一般水平。例如，某企业某月职工的平均工资。动态平均数是反映不同时间总体指标的一般水平。例如，某企业根据某年12个月计算的职工月平均工资。2、按计算或确定的方法不同，分为数值平均数和位置平均数。数值平均数是根据总体各单位的标志值计算得到的平均值，主要有算术平均数、调和平均数、几何平

3、均数。位置平均数是根据标志值在分配数列中的位置或出现次数的多少确定的，主要有中位数和众数。（二）平均指标的计算算术平均数算术平均数是总体单位某一数量标志值之和除以总体单位总量（即总体单位数）。其计算公式为：例如，某企业2006年12月职工平均人数为500人，其工资总额为1000000元，则该企业职工月平均工资为2000元。算术平均数可分为简单算术平均数和加权算术平均数。简单算术平均数：若总体资料未进行分组，则先计算总体标志总量，再用总体单位数去除，计算的结果为简单算术平均数。其计算公式为：式中，表示算术平均数；x表示各单位的标志值；n表示总体单位数；∑x表示总和。例

4、如，某生产小组有6人，某天生产的产品零件数分别为12件，14件，13件，12件，16件，11件，则平均每人日生产零件数为：78/6=13(件)加权算术平均数：若总体资料已经分组，编成分配数列，这时将各组标志值乘以相应的次数，然后加总求和，再除以总次数（总体单位数），所得结果为加权算术平均数。其计算公式为：式中，表示加权算术平均数；x表示各组标志值；f表示各组标志值出现的次数（也称为权数）；∑xf表示总体标志总量；∑f表示总体单位数。若分组资料为单项数列，则可直接按公式计算加权算术平均数；若分组资料是组距数列，则先计算组中值，用组中值代替各组标志值的一般水平，再计算加

5、权算术平均数。算术平均数的数学性质1）各标志值与算术平均数的离差之和等于零。即未分组资料：∑(x-)=0分组资料：∑(x-)f=02）各标志值与算术平均数的离差平方和等于最小值。即未分组资料：∑(x-)2=最小值分组资料：∑(x-)2f=最小值这两个性质是进行趋势预测、回归预测、建立数学模型的重要数学理论依据，在以后的章节中还会碰到。算术平均数的优缺点：优点：计算方法简单，容易掌握缺点：易受极端数值的影响2.调和平均数调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。调和平均数按其计算方法不同，可分为简单调和平均数和加权调和平均数。（1）简单调和平

6、均数（2）加权调和平均数m表示调和平均数的权数。调和平均数的特点：调和平均数也容易受极端数值的影响，而且受极小值的影响大于受极大值的影响。调和平均数的应用范围较小，当变量值中有一项为0时，无法计算调和平均数。调和平均数的运用：在社会经济领域中，调和平均数经常作为算术平均数的变形使用。主要适用于质量指标求平均。如果知道该质量指标的分子资料，则用加权调和平均数公式计算该指标的平均数；如果知道该质量指标的分母资料，则用加权算术平均数公式计算该指标的平均数。练一练：已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格及销售量资料如下，求该商品在市场上的总平均价格（提示：总平均价格=销售

7、总额÷总销售量，已知分母总销售量，应用加权算术平均数）解：市场平均价格（元/千克）销售量（千克）甲2.0030000乙2.5020000丙2.4025000合计-----75000练一练：已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格及销售量资料如下，求该商品在市场上的总平均价格（提示：总平均价格=销售总额÷总销售量，已知分子销售总额，应用加权调和平均数）解：市场平均价格（元/千克）销售额（元）甲2.0060000乙2.5050000丙2.4060000合计-----1700003.几何平均数几何平均数是n个比率乘积的n次方根，即把若干个变量连乘，得其乘积再开n次方根