弹性力学模拟试题(硕士)-(2).ppt

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1、模拟试题2二．（20分）若材料的弹性模量为E，泊松比μ=0，板厚为t。试求题四图平面应力问题单元①的单元刚度矩阵。一．（20分）求图示单元的形函数矩阵。i(2,0)m(0,0)j(1,2)题一图三．（20分）图示结构，若已知单元①的单元刚度矩阵，试给出整体结构刚度矩阵的K41，K42，K43，K44，K45各子块的数值。1模拟试题21m31245①②③jim1m1mxy题三图yxijm①②1m1mpp1234题四图2模拟试题2载荷P=10N/m。试求节点位移，单元①﹑②的单元应力。四．（20分）

2、图示结构，若材料的弹性模量为E，泊松比μ=0，板厚为t，结构整体刚度矩阵3模拟试题2五（20分）简答：1.单元分析的任务是什么？如何进行单元分析？2.在整体结构平衡方程组中，为什么要引入支承？3.轴对称问题为什么可以简化为二维问题来处理？4.以三节点三角形单元为例说明形函数的性质，并简单证明之。4模拟试题2解答一．解：节点坐标三角形面积⊿=25模拟试题2解答则：6模拟试题2解答二．解：节点坐标2⊿=1几何矩阵7模拟试题2解答弹性矩阵应力转换矩阵8模拟试题2解答单元刚度矩阵9模拟试题2解答三．解：

3、1m31245①②③jim1m1mxy题三图ijmijm将②、③单元采用类似单元①的局部编号，右图所示。则：单元③可看作单元①的平移，单元②可看作单元①旋转1800后，再平移。单元旋转1800，几何矩阵相差一负号，而单元刚度矩阵不变；单元平移对几何矩阵和单元刚度矩阵都没有影响。因此，三个单元的单元刚度矩阵相同。10模拟试题2解答即由整体刚度矩阵集成规则得：11模拟试题2解答四．解：整体结构的载荷向量由于整体结构刚度矩阵的奇异性，方程组无唯一解，必须对方程组进行修改。引入支承条件后，，对方程组进行

4、修改，划掉零位移对应的行和列，得可解方程组如下：12模拟试题2解答解该方程组得：对单元②进行类似单元①的局部编号，并由题二知：yxijm①②1m1mpp1234题四图jim单元①的应力转换矩阵：13模拟试题2解答单元②应力转换矩阵对于单元①同理单元②14模拟试题2解答五．单元分析的任务是：求出单元节点力和节点位移之间的关系。进行单元分析的步骤：①由单元节点位移给出单元内任一点位移表达式；②利用几何关系给出单元节点位移与单元应变的关系；③再利用应力应变关系给出单元节点位移与单元应力的关系；④最后，

5、通过推导单元节点力与单元应力的关系给出单元节点力和节点位移之间的关系。1.答：由于整体结构平衡方程组中，刚度矩阵为奇异矩阵，由克莱姆法则知，没有唯一解；从物理意义上讲，为奇异矩阵意味着整体结构可以有刚体位移。因此，要求出实际位移，必须引入支承。2.答：15模拟试题2解答轴对称问题实际为三维问题。但轴对称的零构件可以看作是：一个平面图形（称子午面）绕平面上的一条直线旋转而形成的回转体。这样，当我们采用圆柱坐标来表示，并将坐标建在子午面上，则轴对称的零构件上任一点的位移、应力、应变都只是的函数，与无

6、关。故可简化为二维问题来考虑。3.答：4.答：形函数的性质：证明：①①在i节点上②单元各节点形函数之和等于1，即16模拟试题2解答而故在i节点上②17模拟试题2解答而18模拟试题2解答故得证。19结束模拟试题2解答20