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时间：2020-04-05
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1、第一章第二讲一、数列的极限问题:当无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.通过上面演示实验的观察:如果数列没有极限,就说数列是发散的.注意：几何解释:其中例1：观察下面数列是否收敛。若收敛，收敛于何值？数列极限的定义未给出求极限的方法.例2证所以,注意：例5证定理1（唯一性）收敛的数列只有一个极限.证由定义,故收敛数列极限唯一.定理2(有界性）收敛数列必有界.证由定义,注意：有界性是数列收敛的必要条件.推论无界数列必定发散.例5证由定义,区间长度为1.不可能同时位于长度为1的区间内.定理3收敛的数列的保号性.证
2、4收敛数列与其子数列的关系.定理4收敛数列与其子数列的关系.由定义,单调有界准则单调增加单调减少单调数列几何解释:准则Ⅱ 单调有界数列必有极限3.极限存在准则证(舍去)证明类似地,二．函数的极限一：显然，当x→∞时，f（x）→0。例：当x→∞时，的变化趋势如图X0YⅠ．（ε-X）定义：设函数f（x）当
3、x
4、大于某正数时有定义。如果对任薏给定的正数ε，总存在正数X，使得对于
5、x
6、>X的一切x，有成立，则称A为f（x）当x→∞时的极限。记作。Ⅱ．几何解释如图1-2-4。几何解释:例1：证明。对任意ε>0，要使，只需。取，则当
7、x
8、>X时，有成立。所以。证毕。例2：证明。证明：因为。对
9、任意ε>0，要使，只需。取，则当x>X时，有成立。所以。证毕。例3：证明。证明：因为。对任意ε>0，要使，只需取，则当x<－X时，有成立。所以。证毕。练习题
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