集合的概念及其表示.ppt

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1、第一章集合1.集合的概念及其表示2.集合之间的关系3.集合的运算4.容斥原理1本章学习目标通过本章的学习，应达到如下目标：深入理解掌握集合的概念和不同的表示方法；理解集合间的关系和特殊集合，包括幂集等；熟练掌握集合的基本运算（交、并、补、差、对称差等）；理解集合运算的规律和主要证明方法；了解集合的图形表示法，能够借助文氏图直观表示复杂的集合；21.1集合论(settheory)十九世纪数学最伟大成就之一集合论体系朴素(naive)集合论公理(axiomatic)集合论（蔡梅罗(Zermelo))创始人康托(Ca

2、ntor)GeorgFerdinandPhilipCantor1845~1918德国数学家,集合论创始人。他在这一领域的贡献包括实数集合不可数性的发现。3什么是集合(set)集合：是一种原始概念，不能精确定义。一些具有某种特点的对象的整体就构成集合，这些对象称为元素(element)或成员(member)。用大写英文字母A,B,C,…表示集合用小写英文字母a,b,c,…表示元素aA：表示a是A的元素，读作“a属于A”aA：表示a不是A的元素，读作“a不属于A”4什么是集合(set)（续）例：(1)偶素数集合

3、{2},称为单元集。(2)二进制的基数集合{0,1}。(3)英文字母(大写和小写)的集合。(4)C#语言的基本字符构成一个字符集。(5)计算机主存的全部存储单元集合。(6)全体实数的集合。(7)广工全体师生的集合。5集合的性质1（外延(extension)公理）1.外延(extension)公理--两个集合A和B相等的充分必要条件是它们有相同的元素。I：互异性:一个集合的各元素是可以互相区分开的,即每一元素在一个集合中只出现一次。II：无序性:集合中元素排列次序无关紧要,即集合表示形式的不唯一性。例：{a,b}

4、={b,a}III.确定性：任一元素是否属于一个集合,回答是确定的。6集合的性质2（正则(regularity)公理）3.对任何集合S,有{S}S；只能说S{S}，不能说S={S}。（正则(regularity)公理的推论）从而规定了集合{S}与S的不同层次性。说明：1.集合与其成员是两个截然不同的概念,集合的元素可以是任何具体或抽象事物,包括别的集合,但不能是本集合自身。2.先有成员后才形成集合,所以一个正在形成中的集合并不能作为一个实体充当本集合的成员。71.2数的集合表示N：自然数(naturalnu

5、mbers)集合，N={0,1,2,3,…}Z：整数(integers)集合，Z={0,1,2,…}={…,-2,-1,0,1,2,…}Q：有理数(整数商Quotient:i/j,j0)R：实数(Realnumbers)集合C：复数(complexnumbers)集合P：素数或质数(Prime)集合81.3集合的表示列举法（枚举法）描述法（特征法）91.列举法(roster)列出集合中的全体元素，元素之间用逗号分开，然后用花括号括起来，例如A={a,b,c,d,…,x,y,z}B={0,1,2,3,4,5

6、,6,7,8,9}集合中的元素不规定顺序。C={2,1}={1,2}集合中的元素各不相同。C={2,1,1,2}={2,1}10用列举法表示集合并不总是可能的。例如,区间[0,1]中的所有实数的集合就不能用这种方法给出。从计算机的观点看,列举法是一种“静态”表示法,若把全部列举的数据都存储在计算机中,那将占用大量的存储空间。112.描述法(definingpredicate)也称作特征法。以某个小写英文字母表示该集合中的任意一个元素，并指出该类元素的共同特征。例:正奇数集合Odd={m

7、m=2n+1且nN}。

8、例:[0,1]上的所有连续函数所形成的集合可记成:C[0,1]={f(x)

9、f(x)在[0,1]上连续}。12描述法(definingpredicate)描述法也称作谓词法，性质描述法。用谓词P(x)表示x具有性质P，用{x

10、P(x)}表示具有性质P的集合，例如P1(x):x是小写英文字母A={x

11、P1(x)}={x

12、x是英文字母}={a,b,c,d,…,x,y,z}P2(x):x是十进制数字B={x

13、P2(x)}={x

14、x是十进制数字}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}13描述法（续）两种表示法可以

15、互相转化，例如E={2,4,6,8,…}//列举法={x

16、x>0且x是偶数}//描述法={x

17、x=2(k+1)，k为非负整数}={2(k+1)

18、k为非负整数}有些书在列举法中用:代替

19、,例如{2(k+1):k为非负整数}141.4集合之间的关系子集、真子集（包含关系与相等关系）空集、全集幂集15子集：设A和B是两个集合,若A中的每一个元素都是B的元素,则称A是B的子集(subset),