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1、第三章数字特征一、选择题1.随机变量服从二项分布，则（）A．2B．C．2，D．，2.可取无穷多个值，其概率分布为普阿松分布，则（）A．=3B．=C．=3，=D．=，=3.随机向量有,协方差，则A．1B．37C．61D．854.设X~B(10,),则（ ）A.B.C.1D.5．已知随机变量X的分布函数为F(x)=则X的均值和方差分别为（ ）A.E(X)=2,D(X)=4B.E(X)=4,D(x)=2C.E(X)=,D(X)=D.E(X)=,D(X)=6．设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX0101
2、0则E（XY）=（ ）A．B．0C．D．7．已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量X的方差为（）A．-2B．0C．D．288．设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为2的指数分布，Y～B(6，)，则E(X-Y)=（ ）A．B．C．2D．59．设二维随机变量(X，Y)的协方差Cov(X，Y)=，且D(X)=4，D(Y)=9，则X与Y的相关系数为（ ）A．B．C．D．1一、填空题1.设服从二项分布，则2.总体服从，则3．设二维随机变量的分布律为YX0112则X-11P4．设随机变量的分布律为
3、，则=5.设随机变量X在区间[-1，2]上服从均匀分布。随机变量则6．设随机变量与相互独立，且，则与的相关系数7．设随机变量与相互独立，且，则与的相关系数88.设随机变量X具有分布P{X=k}=，k=1,2,3,4,5，则D(X)=9.若X~N(3,0.16)，则D(X+4)=10.设Xi=(i=1,2,…,100)，且P(A)=0.8,X1，X2，…，X100相互独立，令Y=，则由中心极限定理知Y近似服从于正态分布，其方差为11．设随机变量X~B，则D（X）=12．设随机变量X的概率密度为则E（X）=1
4、3．已知E（X）=2，E（Y）=2，E（XY）=4，则X，Y的协方差Cov（X,Y）=14．设X～N(0，1)，Y=2X-3，则D(Y)= 15．设随机变量X与Y相互独立，其分布律分别为则E(XY)=16．设X，Y为随机变量，已知协方差Cov(X，Y)=，则Cov(2X，3Y)=17.设随机变量X、Y的概率分布为YX-101010.070.180.150.080.320.20则与的相关系数=一、计算题1.设的联合密度为。求边际密度函数；（2）；（3）是否独立？2.设离散型随机变量的分布列为X-1012p0
5、.10.20.30.48求（1）的分布函数；（2）（3）。3.设随机变量，随机变量，求的分布律及4．设连续型随机变量X的分布函数为求：（1）X的概率密度；（2）；（3）。5．已知随机变量X，Y的相关系数为，若U=aX+b,V=cY+d,其中ac>0.试求U，V的相关系数。6．设离散型随机变量X的分布律如下，且已知E（X）=0.3，试求：（1）p1,p2;（2）D（-3X+2）。X01Pp1p2设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与Y的协方差Cov(X,Y)。7．
6、假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？8．设随机变量X的概率密度为，且E(X)=.求：(1)常数a,b；(2)D(X)。9.设，，（1）已知相互独立，求；（2）已知，求。10.设服从普阿松分布，已知，求。11.某射手有3发子弹，射击一次命中的概率为，如果命中了就停止射击，否则一直独立地射到子弹用尽。求（1）耗用子弹数的分布列；（2）。12
7、.设国际市场上对我国某种出口商品的每年需求量是随机变量（单位：吨），8，每销售一吨商品，可为国家赚取外汇3万元；若销售不出，则每吨商品需贮存费1万元。问应组织多少货源，才能使国家收益最大？13.设随机变量的密度为，对独立地重复观察4次，用表示观察值大于的次数，求。14.设随机变量和的联合分布为0101求15.设随机变量和的相关系数为，，求第六章参数估计一、选择题1．设总体为来自总体的样本，均未知，则的无偏估计是（ ）A．B．C．D．2．设总体X~N（），其中未知，x1，x2，x3，x4为来自总体X的一
8、个样本，则以下关于的四个估计：，，，中，哪一个是无偏估计？（ ）A．B．C．D．3.总体服从，其中为未知参数,为样本,8则下面说法错误的是()A．是EX的无偏估计量B．是DX的无偏估计量C．是EX的矩估计量D．是的无偏估计量4．矩估计必然是（）(1)无偏估计(2)总体矩的函数(3)样本矩的函数(4)极大似然估计5．设是未知参数的一个估计量，若，则是的（）A．极大似然估计B．矩估计C．无偏估计D．有偏估计一、填空题1.是均匀
