资源描述：
《概率统计习题53》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、&5.3统计量及其分布习题与解答5.31.在一本书上我们随机地检查了10页，发现每页上的错误数为4560314214试计算其样本均值，样本方差和样本标准差.解样本均值壬/+…+®=《+5+...+4=3.n10样本方差s”吕£5-对冷［（4-3）汇+（4—3）2卜3.7&样本标准差$二=1.94.2•证明:对任意常数c,d,有证£（齐Y）（y厂d）=g（兀-疋）（y厂Y）+〃（x-c）（Yi=lf=l工（兀•—c）y,—d=工（忑—乂+忌）（必—7+y—町=工（逅•—可y+Z=1i=i=£（兀-c）（y-亍）+£匕-对（y厂町+£（—c）（y_d）,/=1
2、/=!/=1由立兀-乂）=0,£（y-y）=0,得/=1/=1工（兀―c）（x—d）=工（兀-可®-y）+n氏c）（y—d）'/=!/=!因而结论成立.3.设召,・・・,£和）［,・・•，儿是两组样本观测值，且有如下关系：X=3兀-4,心1,2.・・，仏试求样本均值乂和亍间的关系以及样本方差V和5；的关系.3」.y=-£x-=-E(3x/一4)=一工兀一4=3x-4,斤曰n/=iM^g(3x-4-3x+4)2=^Z9(x-x)2=^——?7因而得y=3兀・4与s；•二9$；・]n]4•记乂n=_工耳竹；='〃=12…・,证明n/=!—"力/=!2•-对心+1=
3、心+亠(乙+1—心)，川+1n-121/—2”+荷(陥1—X)"+1Ex//=!2SH+K+l71乂+Xn+
4、=(〃+1)乂,,+%"]_乂〃+1n+rt+=^n+£(Xn+]一乂n)，n+/=!1"Xn+1也-心+J冷n工(X’-X?+])2+(Xn+1-Xn+1)2•/=!xn-xn+I)24(xn+1-xn+1)2=-立X厂x〃+几口=-^(Xz-xn)2nZ=l+丄(Xn+1_乂n+l)2・n4th-xn)(xn-xn+1)+l(xn+1-xn)2“1川由Z(^-xn)=O,-J(xn/=1n+ln+15•从同一总体中抽取两个容量分别为n,
5、m的样本，样本均值分别为样本方差分别为将两组样本合并,其均值，方差分别为X,厂,证明：一nx.+mx,x=—!,n+m2_+（加-1）^2,nm{xx一x2）2S—+■"（72+777）（71+m-l）n+m-l证设取口同一总体的两个样本为西1，无12,由齐鱼士二,7土匕込，得-_XH+…+无“+x21+x22+・・・+兀2〃7_nX+加兀2X—=1打_加_s'=［为（兀口一兀）2+工（％_兀）］n+m-1/=i/=i］/?、_f_=［X（兀一X］+兀］一兀）2+工（心一无+兀2一X）］n+m-/=1/=i］J、-_f、-_=［工（旺一兀］）+兀（无］一兀
6、）2+工（％—兀2）+加（禺一兀）2n+m-7i7izHXi+nixjx2z_gl）時+（加-1）扩"3一右厂）5吩厂—十/?+m-1i=innxx+/wc2）n+m二0-1）$
7、2+（加_1）£22
8、6•设有容量为n的样本A,它的样本均值为肠，样木标准差为为，样木极差为Ra，样本中位数为•现对样本中每一个观测值施行如下变换y=ax+bf如此得到样本B,试写出样本B的均值，标准差，极差和中位数.yB=y+yi+...+ynn解不妨设样本A为｛西,兀2，・・・，暫｝，样本B为｛必』2,…，儿｝，且yi-axi+b,i=ax+b+axi+b+...+axn
9、+b一，=axA+b.ns；=工（）"一yB）?=V（axi+b-ax-b）2=a1s4.n-i；=in-i/=i因而》=aSA・Rb=-丁⑴=a）+b_ca⑴_b=d（x（〃）_x（
10、））=aRA,厂y（吗m为奇数，、宀）+y八严为偶数P严伪奇数Z（―）（三+1）伪偶数-amA+b.7•证明:容量为2的样本兀i兀2的方差为2=歼（兀1_兀2）2f-3一兀¥+（兀2_X）2=（兀1）2+（兀2）2证：_（兀］一兀2）2*（兀2—壬尸_（壬-兀2）~-44-28•设Xj，…,£是来自［/(-1,1)的样本，试求E(d和Var(x)解均匀分布〃(-1,1)
11、的均值和方差分别为0和1/3,该样本容量为n,因而得E(x)=0,V6zr(x)=—,9•设总体二阶矩存在西,…，暫是样木，证明兀一兀也®-班心丿)的相关系数为-⑺-if1对次你能够给子解释吗？Cov(xf-X,X.-x)2__证不妨设总体的方差为O"，则p(xi-x,xj-x)=由Cov{xi一x,Xj-x)=Cov^Xj)一Cov(xix)一Cov(Xjx)+Cov{x,x)CT22CT由于，Cov^x^Xj)=0,Cov{x,x)=——，Cov(x.,x)=Cov(x；,x)=Cov(x.因而Cov^-x,X.-x)=-nVar{xi-x)=Var^Xj
12、-x)=Var{xx一x)(7?-l)
