关于《标准》中数学学习的核心概念“空间观念”.ppt

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1、关于《标准》中数学学习的核心概念“空间观念”贵州师范学院数计学院肖宏治2011年6月一、空间观念的意义传统几何课程内容：差不多都是计算和演绎证明，到了初中后，几乎成了一门纯粹的关于证明的学问。原因：传统认为“数学是思维的体操”、把智力或思维能力的发展看成数学教育的主要目标。特征：以证明为主题的几何课程内容主要是由一些经过精心组织的概念、公理、定理和逻辑的思考方法(主要是三段论)构成的，重点在形式化，内容比较单调，呈现方式也是冷冰冰的。这样的课程难以鼓舞学生的学习欲望和兴趣，学习这样的课程，学生只能被动地参与，难以发挥主动性和创造性。很难

2、找到与“空间”有关的内容。虽然“教学大纲”也有关于“空间观念”的表述，如“能够由形状简单的实物想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状”等等，但在具体的教学内容和教学要求中却鲜见与之有关的解释和说明。几何课程的主旋律就是研究平面几何图形及其性质的基本方法，虽然也有“识图初步”这样的条目，但无论在内容和要求上都显得无足轻重。然而，空间与人类的生存和居住紧密相关，了解、探索和把握空间，能使孩子更好地生存、活动和成长。空间观念是创新精神所需的基本要素，没有空间观念，几乎谈不上任何发明创造。因为，许许多多的发明创造都是以实物的形态呈现的，作为设

3、计者要先从自己的想像出发画出设计图，然后根据设计图做出实物模型，再根据模型修改设计，直至最终完善成型。这是一个充满丰富想像力和创造性的探求过程，这个过程也是人的思维不断在二维和三维空间之间转换、利用直观进行思考的过程，空间观念在这个过程中起着至关重要的作用。所以，明确空间观念的意义、认识空间观念的特点、发展学生的空间观念，对培养学生初步的创新精神和实践能力是十分重要的。这就是《标准》把“空间观念”作为义务教育阶段重要学习内容的原因。二、《标准》中的空间观念《标准》描述了空间观念的主要表现，其中包括“能够由实物的形状想像出几何图形，由几何图

4、形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化”。这是一个包括观察、想像、比较、综合、抽象分析，不断由低到高向前发展的认识客观事物的过程，是建立在对周围环境直接感知基础上的、对空间与平面相互关系的理解和把握。把握实物与相应的平面图形、几何体与其展开图和三视图之间的相互转换关系，不仅是一个思考过程，也是一个实际操作过程。把上述空间观念的表现进一步延伸，就是要尝试着物化那些感知到的，在直观的水平上有所把握的“转化”关系。这就是《标准》提到的“能根据条件做出立体模型或画出图形”，重现感知过的平面图形或空间物体。无论是做立体模型还是画

5、出图形，都要在头脑加工和组合的基础上，通过实际尝试和动手操作来实现。这种重现能使几何事实基于直观的表象、联想和特征得到实实在在的表示，使空间观念从感知不断发展上升为一种可以把握的能力。《标准》指出了空间观念在分析和抽象层次上的表现，如“能从较复杂的图形中分解出基本的图形”、“能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的相互关系”等等，这些表现在把握“相互转换”关系的基础上，刻画了根据图形的特征在逻辑上对图形关系进行分析与操作。例如，在电话里向别人描述你搭的如图所示的积木块建筑的形状(当然，如果把这个图换成一个实际的建筑物

6、图或景观图，那对学生就会产生更强的任务感)，就要抓住积木块之间的位置关系，使对方在看不到实物的情况下，通过你的叙述产生符合原形的直观想像。叙述和倾听都需要在逻辑上对图形关系进行分析与操作。准确地描述它的形状，可能会依人的能力差异而有所不同，但这些描述中的共性，可能就导致了一些确定的有规律内容的出现，那就是空间观念。空间观念的表现还包括“能运用图形形象地描述问题，利用直观进行思考”。直观思考是没有严格演绎逻辑的“形象化”的推理，是结合情境进行的思考。例如，下面是第一学段观察物体的一个例子：2个小朋友从两个方向观察同一物体。说一说，下面这些图

7、分别是谁看到的？学生很容易体会到，站在不同的位置看同一物体，看到的图可能并不完全相同。这与学生的生活经验是一致的。在这一活动过程中，涉及学生的空间想像和对几何图形的记忆，这是发展学生空间观念的重要基础。又如，根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的？共有几层？一共需要多少个小立方体？回答这个问题，必须多次进行形如“如果……那么……”的思考，尝试得出正确的结论。比较、综合、归纳、模拟、与位置有关的推理、有条理的具体操作等一系列手段在这里都用得上。回答这个问题会运用到典型的数学思维方法，经历典型的数学解决问题过程：提出假设，得出一个结论，证实或

8、否定这个结论。这里虽然没有严密的命题逻辑和演绎推理，但与直观结合的思考，照样能得出正确的结论。重要的是鼓励学生利用学具实际操作，在尝试的过程中一步一步逼近正确的结论，这是发展学生空间观念的必经