根据合力矩定理.ppt

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1、第3章空间力系一、力在空间直角坐标轴上的投影1、直接投影法已知空间力与三个坐标轴的夹角，则空间力F在三个坐标轴的投影为2、二次投影法已知力F与某一轴（如z轴）的夹角及力F在此轴垂直平面内的分量与另一坐标轴的夹角，则力F在三个坐标轴的投影为若已知Fx、Fy、Fz，则合力F的大小、方向为二、空间汇交力系的合成与平衡的解析法1、空间汇交力系的合成设物体某点作用一空间汇交力系F1、F2、F3、...、Fn，其合力为R=F1+F2+F3+...+Fn=∑F将上式向x、y、z三个坐标轴投影得表明合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。如已知合力

2、在三个坐标轴上的投影，则合力的大小和方向为2、空间汇交力系的平衡条件及平衡方程空间汇交力系平衡的充分与必要条件：合力为零。即其平衡方程为返回第三章目录三、力对轴之矩的概念力F对z轴之矩的定义：如右图，做垂直于z轴的确xy面，垂足为O，则力F在Oxy面上的投影Fxy对O点之矩即为力F对z轴之矩mz(F)。正负规定：从z轴的正向看，若力F对z轴之矩做逆时针转动，取正号，反之，取负号。注：若力F与轴平行或相交，则该力对该轴之矩均等于零，即力F与轴共面时对该轴无矩。四、合力矩定理设有一空间汇交力系F1、F2、F3、...、Fn，其合力为R，则合力对某轴之

3、矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。例3-1计算如图所示手柄上的力P对x、y、z轴之矩。已知：P=100N,AB=20cm,BC=40cm,CD=15cm,A、B、C、D处于同一水平面上。解：做如图三个投影图在yz面有在xz面有在xy面有返回第三章目录五、空间力系的简化空间力系向任一点简化，可得一个空间汇交力系与一组空间力偶系，前者可合成为主矢，后者可合成为主矩。主矢为原力系各力的矢量和，其值与简化中心位置选择无关，主矢为其值为主矩为原力系中各力对简化中心O之矩的矢量和，其值随简化中心位置不同而改变。主矩为主矩之值为六、空间力系的平衡条件与平衡方程

4、空间力系平衡的充分与必要条件为：空间力系向任一点佳话简化得到的主矢、主矩都为零。其平衡方程为例3-2起重机铰车的鼓轮如图。已知：G=10kN,手柄半径R=20cm，E点有水平力P作用，鼓轮半径r=10cm,A、B处为向心轴承，其余尺寸如图，单位均为cm。求：手柄上的作用力P及A、B两处的径向反力。解：1、取轮轴为研究对象，画出它的分离体在三个坐标平面上的受力图投影。2、对符合可解条件的先行求解。先从xz平面开始。xz面有yz面有xy面有返回第三章目录七、平行力系中心与重心的概念空间平行力系是工程及生活实践中经常遇到的一种力系，物体的重量可近似地看

5、做平行分布于物体的每一质点上。而其合力作用点称为平行力系中心。对物体来说，它就是物体的重心。作为平行力系中心，不仅是力系合力的作用点，而且还具有一个特性，即这个中心不会因为物体与平行力的相对方向改变而改变。如下图八、平行力系中心、重心和形心的坐标公式设有一物体，受一组△G1、△G2、…、△Gn平行力系作用，这组平行力系的合力G的值为G=∑△Gk，若其中心为C(xc、yc)，根据合力矩定理，有如以G表示物体的重力，上式为物体重心的坐标公式，若物体为均质，其密度为ρ以G=ρgV，△Gk=ρg△Vk，代入上式可得可见均质物体的重心完全取决于物体的几何形

6、状，因此，重心也就可以改称为形心。若物体不仅为均质，而且等厚成平面薄板，若其厚度为δ，则其形心的坐标公式为注：式中∑(△Ak·xk)=A·xc称为面积对y轴的静矩或面积的一次矩。同样，∑(△Ak·yk)=A·yc称为面积对x轴的静矩。如果所选的坐标轴y通过平面图形的形心，因而xc=0而有∑(△Ak·xk)=A·xc=0。故图形对通过形心轴的静矩为零。如物体为均质线条，则其形心公式为九、重心及形心位置的求法（一）、对称法（图解法）如均质物体的几何形体上具有对称面、对称轴或对称点，则物体重心必在此对称面、对称轴或对称点上。若物体具有两个对称面，则重心

7、在此两面的交线上；若物体具有两根对称轴，则物体的重心在此两轴的交点上。如下图（二）、分割法（解析法）1、积分法（无限分割法）2、组合法（有限分割法）将复杂的机械结构分解成有限个简单的基本图形组合而成，每个基本图形的形心位置可以根据常识判断或查表确定。然后应用形心计算公式，通过有限项合成求得。（三）、平衡法（实验法）1、悬挂法2、实验法解得：例3-3有一T形截面如图，已知a=2cm，b=10cm。求此截面的形心位置。解：1、将T形截面分割为两块矩形，其形心分别位于C1、C2。2、坐标原点选在图形Ⅱ的形心C2上。y轴选为对称轴。3、计算。例3-3求如

8、图打桩机中偏心块的形心。已知R=10cm,r3=1.7cm,r2=3cm。解：1、取圆心为坐标原点，选对称轴为y轴。2、将偏心块分割为三