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时间：2020-06-14
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1、第十一章静不定系统本章要点求解静不定系统的叠加法、能量法、力法重要概念静不定系统、叠加法、能量法、力法§11-1静不定系统的概念目录§11-2叠加法能量法§11-3用力法解静不定系统§11-1静不定系统的概念1.静不定系统：由静力平衡方程可以求得全部求知力的结构称为静定结构或静定系统。反之称为静不定结构或静不定系统。一.回顾：对于静不定问题，在过去的章节中，我们已作了一定程度的研究，如拉压部分的拉压静不定，扭转部分的扭转静不定，弯曲部分的弯曲静不定等。本章主要研究弯曲静不定梁的三种解决方法——叠加法、能量法、力法。二.基本概念：2.静不定次数：未知
2、约束反力的数目与静力学平衡方程的数目之差。三.静不定系统的求解方法：1.叠加法2.能量法3.力法3.基本静定系：通过把多余约束用支反力来替代，从而使得静不定梁在形式上转变成静定梁，这种形式上的静定系统称为基本静定系。目录§11-2叠加法能量法2.举例说明：一.叠加法：(1)建立基本静定系1.求解步骤：(2)将基本静定系分解成各个载荷单独作用情况的叠加，并求出各种情况下的某特殊位置（多余约束处）的变形量。(3)建立变形协调条件，求出未知约束反力。例1：试求图示静不定梁的约束反力：qBL（1）建立基本静定系统如图所示（2）将图分解成图
3、和图两种情况的叠加图中：解：qRBB(a)fBqq(b)RBB(C)(fB)RB（3）建立变形协调条件：因B点实际为一活动铰支座，故即：总结：叠加法解题，思路较为清晰，其中的各基本变形量的求解方法也较为灵活，但当梁上载荷较多时，基本变形量较多，求解过程则相对较为复杂。故对多载荷作用的梁的静不定问题不宜采用。二.能量法（能量法中以卡氏定理求解静不定问题特点较为突出，下面以卡氏定理为例进行说明）1．步骤：（1）建立基本静定系（2）求解弯矩方程及对多余约束的约束反力的偏导的位移。，并利用卡氏定理求出特殊位置处（多余约束处）（3）建立变形协调条件，确
4、定多余约束束反力。2．举例说明——仍以上例为例进行说明如图：根据卡氏定理：（1）建立基本静定系如图所示：（2）求解及解：qRBBx（3）建立变形协调条件并确定由于B点实际为一活动铰，故即：（所求数值为正，说明RB的实际作用方向与假设方向一致）总结：同叠加法比较，利用卡氏定理求解fB要比用叠加法求fB要简单，尤其在作用较多载荷时，故一般情况下，建议采用该种方法来求解弯曲静不定问题。目录§11-3用力法解静不定系统一．力法及正则方程的概念举例说明：曲杆如图a所示，试求支座B的约束反力解：（一）建立基本静定系如图b所示。（二）将静定系分解成图C和图e两种
5、情况的叠加若B点的竖向位移用表示，则：——（1）如图d所示，若以单位力时的竖向位移，因在线弹性范围内，位移与力成正比，故表示曲杆在B点处作用垂直向上的是单位力的倍，相应地也应该是的倍，即：——（2）代（2）入（1）式可得：——（3）（三）建立变形协调条件，并确定因B点原为一活动铰支座，故即：——（4）从而：式（4）所表示的标准式的方程式即为力法的正则方程，而上述的解题过程中以“力”为基本未知量，由变形协调条件建立补充方程的方法称为力法。二.典型例题分析：例11—1：图a所示为经过加固的桥式起重机大梁的计算简图，若作用于一根大梁上的吊重为P，试求水平
6、拉杆CD因P而增加的内力。、（三）求由于：N=0，N1=0，且AC、BD段故：——（1）（一）建立基本静定系如图b所示。（二）作出仅在P力作用下的弯矩图M图及仅在单位力作用下的AB梁的M0图及N0图和CD杆的图。解：——(2)（四）建立正则方程：1.因CD杆为一连续杆，故，从而正则方程应为：代入结果（1）（2）得：讨论：上式分母中的第2项下，因为梁轴力的影响，一般情况大的影响。，故将其省略并不会对结果产生很例11—2：计算图a所示桁架各杆的内力，设各杆的材料相同，截面面积相等。（二）求出基本静定系分别在P及单位力作用下的各杆轴力及有关数据见下表
7、。（一）建立基本静定系如图b所示。以4杆为多余约束，假设将其切开，并代以多余约束力解：杆件编号NiNi0LiNiNi0LiNi0Ni0LiNiP=Ni+Ni0x11-P1a-Paa-P/22-P1a-Paa-P/2301a0aP/2401a0aP/25600（三）应用莫尔定理求——（1）——（2）（四）建立正则方程：因4杆为一连续杆，故正则方程应为：代入结果（1）（2）得：由于故可将及表中的有关数据代入即可求得各杆轴力。附：多次静不定系统的正则方程：举例说明：例11—3：图a为一二次静不定梁，试求其正则方程：（二）求具体结果可根据莫尔定理或卡氏定理
8、求得。的物理意义分别如图c、d、e所示，（一）建立基本静定系如图b所示：解：（三）确定正则方程：如图c、d、e所示：B点沿
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