根据频域卷积定理.ppt

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1、§3.7傅里叶变换的基本性质主要内容对称性质线性性质奇偶虚实性尺度变换性质时移特性频移特性微分性质时域积分性质意义傅里叶变换具有惟一性。傅氏变换的性质揭示了信号的时域特性和频域特性之间的确定的内在联系。讨论傅里叶变换的性质，目的在于：了解特性的内在联系；用性质求F(ω)；了解在通信系统领域中的应用。一．对称性质1．性质2．意义二．线性性质1．性质2．例3-7-3三．奇偶虚实性在§3.4的“傅里叶变换的表示”中曾介绍过。1、f(t)是实函数实函数傅里叶变换的幅度谱和相位谱分别为偶、奇函数若f(t)是实偶函数，F(ω)必为ω的实偶函数若f(t)是实奇函数，F(ω

2、)必为ω的虚奇函数2、f(t)是虚函数虚函数傅里叶变换的幅度谱和相位谱仍为偶、奇函数，但实部R(ω)为奇函数，虚部X(ω)为偶函数。令实部虚部由定义证明：可以得到任意f(t)，都具有如下性质四．尺度变换性质意义(1)01时域压缩，频域扩展a倍。(1)0

3、压缩，则要以展开频带为代价。（2）a>1时域压缩，频域扩展a倍。五．时移特性幅度频谱无变化，只影响相位频谱，时移加尺度变换2．证明1．性质六．频移特性3．说明4．应用通信中调制与解调。七．微分性质时域微分性质频域微分性质或1．时域微分2．频域微分性质或推广八．时域积分性质也可以记作：§3.8卷积特性（卷积定理）卷积定理卷积定理的应用一．卷积定理时域卷积定理时域卷积对应频域频谱密度函数乘积。频域卷积定理卷积定理揭示了时间域与频率域的运算关系，在通信系统和信号处理研究领域中得到大量应用。求系统的响应。将时域求响应，转化为频域求响应。二．应用用时域卷积定理求

4、频谱密度函数。§3.9周期信号的傅里叶变换主要内容正弦信号的傅里叶变换一般周期信号的傅里叶变换如何由F0(ω)求Fn单位冲激序列的傅氏变换周期矩形脉冲序列的傅氏变换周期信号：非周期信号：周期信号的傅里叶变换如何求？与傅里叶级数的关系？引言由欧拉公式由频移性质一．正弦信号的傅里叶变换同理已知频谱图由傅里叶级数的指数形式出发：其傅氏变换(用定义)二．一般周期信号的傅里叶变换几点认识三．如何由求比较式(1),(2)四．周期单位冲激序列的傅里叶变换频谱五．周期矩形脉冲序列的傅氏变换单个脉冲的傅里叶变换F(ω)ω12ω1利用时域卷积定理§3.10抽样信号的傅里叶变换时

5、域抽样理想抽样矩形脉冲抽样频域抽样从连续信号到离散信号的桥梁，也是对信号进行数字处理的第一个环节。周期信号抽样原理图：一．抽样满足：根据频域卷积定理二．理想抽样（周期单位冲激抽样）冲激抽样信号的频谱几点认识1．抽样信号三．矩形脉冲抽样E关系限带信号频谱结构四.频域抽样抽样后的频谱函数F1(ω)所对应的时域函数f1（t）与f（t）之间的关系？频谱F(ω)冲激序列抽样频谱F1(ω)已知根据时域卷积定理结论：信号的时域与频域呈抽样（离散）与周期（重复）对应关系。f(t)-tm1ttm(1)······tf1(t)-tmttm相乘卷积§3.11抽样定理时域抽样定理频

6、域抽样定理一、时域抽样定理重建原信号的必要条件：不满足此条件，就会发生频谱混叠现象。奈奎斯特(Nyquist)抽样频率和抽样间隔二、频域抽样定理若信号f(t)是时间受限信号，它集中在-tm~tm的时间范围内，若在频域中以不大于的频率间隔对f(t)的频谱F(ω)进行抽样，则抽样后的频谱F1(ω)可以唯一地表示原信号。说明：频域抽样间隔在频域F(ω)等间隔抽样，等效于在时域f(t)波形的周期重复。重复的周期Ts≥2tmf(t)-tm1ttmf1(t)-tmttm本章小结一.周期信号的傅里叶级数形式频谱：离散性、谐波性、收敛性周期矩形脉冲信号的频谱特点三角形式：单

7、边频谱指数形式：双边频谱二.傅里叶变换定义及傅里叶变换存在的条件典型非周期信号的频谱冲激函数和阶跃信号的傅里叶变换性质周期信号的傅里叶变换：由一些冲激函数组成抽样信号的傅里叶变换→抽样定理