不等式的性质与基本不等式及应用.ppt

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1、新课标高中一轮总复习第六单元不等式及不等式选讲知识体系考纲解读1.不等关系.了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.2.一元二次不等式.(1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.(2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.(3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.3.二元一次不等式组与简单线性规划问题.(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.(2)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.(3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.4.基本不等式：≥(a、

2、b≥0).(1)了解基本不等式的证明过程.(2)会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.5.理解绝对值的几何意义，并能用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)｜a+b｜≤

3、a

4、+

5、b

6、;(2)

7、a-b

8、≤

9、a-c

10、+

11、c-b

12、.(3)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：①

13、ax+b

14、≤c;②

15、ax+b

16、≥c;③

17、x-a

18、+

19、x-b

20、≥c.6.了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明.(1)柯西不等式向量形式:

21、α

22、·

23、β

24、≥

25、α·β

26、.(2)(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2.(3+>(通常称作三角不等式).7.会用参数配方法讨论柯西不等式

27、的一般情况：·≥.8.会用向量递归方法讨论排序不等式.9.了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题.10.会用数学归纳法证明贝努利不等式：(1+x)n>1+nx(x>-1,x≠0，n为大于1的正整数),了解当n为大于1的实数时，贝努利不等式也成立.11.会用上述不等式证明一些简单问题，能够利用均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.12.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.第41讲不等式的性质与基本不等式及应用1.了解现实世界与日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.掌握并能运用不等式的性质，掌握比较两个实数大小的一般步

28、骤.3.掌握基本不等式，会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.1.(2009·湖南卷)若x>0,则x+的最小值为.22.设α∈(0,),β∈［0,］,那么2α-的取值范围是()DA.（0,）B.(-,)C.(0,π)D.(-,π)由题设得0<2α<π,0≤≤,所以-≤-≤0，所以-<2α-<π.3.已知三个不等式:ab>0,bc-ad>0,->0(其中a、b、c、d均为实数),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确命题的个数是()DA.0B.1C.2D.3由ab>0,bc-ad>0可得出->0,bc-ad>0两边同除以ab,得->0.同样由->0,a

29、b>0,可得bc-ad>0.bc-ad>0bc-ad>0->0>0由ab>0.故选D.4.设a,b是不相等的正数，则下列关系中，不恒成立的是（）CA.

30、a-b

31、≤

32、a

33、+

34、b

35、B.a2+≥a+1aC.

36、a-b

37、+≥2D.-≤-C选项

38、a-b

39、+≥2，当a-b<0时不成立.运用公式一定要注意公式成立的条件,如果a、b∈R,那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取“＝”号)，如果a、b是正数，那么≥(当且仅当a=b时取“＝”号).5.设x、y∈R，a>1，b>1，若ax=by=3，a+b=2,则+的最大值为（）CA.2B.C.1D.由ax+by=3，得x=loga3，y=logb3,+=l

40、og3(ab)≤log3()2=1，故选C.1.实数的大小顺序与运算性质之间的关系a>b①;ab④,ab,b>c⑥;aba+c>b+c,故a+b>c⑧(移项法则).推论:a>b,c>d⑨(同向不等式相加).a-b>0a-b<0a-b=0baa>cac-ba+c>b+d(4)a>b,c>0⑩;a>b,c<0.推论１:a>b>0,c>d>0.推论２:a>b>0.推论３:a>b>0.3.基本不等式定理1:如果a、b∈R,那么a2+b2≥(当且仅

41、当a=b时取“＝”号).说明：(1)指出定理适用范围：a、b∈R;(2)强调取“＝”号的条件a=b.ac>bc12131411acbdan>bnnn152ab定理2:如果a,b是正数,那么≥(当且仅当a=b时取“＝”号).说明：(1)这个定理适用的范围：a,b∈R+;(2)我们称为a,b的算术平均数，称为a,b的几何平均数，即两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数.结论：若x,y∈R+,x+y