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1、第2章流体运动学基本概念2.1概述2.2流体流动的两种分析方法2.3迹线和流线2.4有旋流动和无旋流动2.1.1流体运动特点2.1概述1.流体由无穷多个质点组成；2.在流体运动中流体要变形；分析流体运动必须分析每个几何点上流体的运动变化，因而引入“场”的概念。在数学上，流体的运动参数可表示为空间和时间的函数2.1.2流动分类按流体的性质分：粘性流体和无粘(理想)流体的流动可压缩流体和不可压流体的流动按运动状态分：定常流动和非定常流动有旋流动和无旋流动层流和湍流流动亚音速和超音速流动按流动空间的自变量数分：流动参量是一个坐标的函数：一维流动流动参量是
2、二个坐标的函数：二维流动流动参量是三个坐标的函数：三维流动对有固定质量的一团流体的运动历程感兴趣(系统法)即：拉格朗日（Lagrange）法对固定一空间域内的流体行为感兴趣(控制体法)即：欧拉法2.2描述流体流动的两种方法拉格朗日（Lagrange）：研究流体各个质点的运动参数随时间的变化规律，综合所有流体质点运动参数的变化，得到整个流体的运动；出发点是流体质点欧拉法：研究流体质点通过空间固定点时的运动参数随时间的变化规律，综合流场中所有点的运动参数变化情况，得到整个流体的运动；出发点是流场中的空间点2.2.1拉格朗日（Lagrange）法基本思想
3、：是将流体质点表示为空间坐标和时间的函数，沿流体质点的运动轨迹进行跟踪研究。一个流体质点在t时刻所在位置描述：(a,b,c)为拉格朗日变量矢量表示流体的其他运动参数和物理量都可表示为(a,b,c)的函数.以“速度”为例：其中：迹线方程2.2.2欧拉法基本思想：是将流体的运动和物理参数直接表示为空间坐标和时间的函数，不是沿运动轨迹去追踪流体质点。与流动问题相关的任何物理量Φ均可表示为：稳定流与非稳定流：稳定流场：流场中的任何物理量都不随时间变化。反之称为非稳定流场。稳定流的条件：(x,y,z)为欧拉变量稳定流与非稳定流稳定流非稳定流2.2.3质点导数
4、定义：流体质点的某物理量相对时间的变化率称之为该物理量的质点导数.任何物理量Φ的质点导数均可表示为：质点导数算子欧拉法中，流体速度的质点导数可表示为：流体速度对时间的变化率or（加速度）流体速度随时间的变化率表示流场的非稳态部分（局部加速度）流体速度随空间的变化率显示流场在空间的不均匀性（传输加速度）2.2.4拉格朗日法与欧拉法之间的变换基本思想：拉格朗日变数(a,b,c)与欧拉变数(x,y,z)之间的数学变换从拉格朗日表达式Φ(a,b,c,t)变换为欧拉表达式Φ(x,y,z,t)从欧拉表达式Φ(x,y,z,t)变换为拉格朗日表达式Φ(a,b,c,
5、t)通过求解微分方程得出代入方程Φ=Φ(a,b,c,t)中,得Φ=Φ(x,y,z,t)通过求解迹线方程得出其中(c1,c2,c3)由t=t0时刻的（a,b,c)确定；求出x=x(a,b,c,t),y=y(a,b,c,t),z=z(a,b,c,t)，代入方程Φ=Φ(x,y,z,t)中,得Φ=Φ(a,b,c,t)2.3迹线和流线——用于显示和描述流场迹线定义：同一流体质点的运动轨迹。属于跟踪质点的Lagrangrian分析法下的表述。迹线方程：拉格朗日法表达式求解迹线方程欧拉法表达式求解迹线方程即为迹线方程，从方程组中消去t，并给定(a,b,c)的值，
6、就得到(x,y,z)表示的流体质点(a,b,c)的迹线。即为迹线微分方程，从方程组中消去t，就得到流体质点的迹线方程。2.3.1迹线迹线随质点不同而异，与时间无关解：由速度场得迹线微分方程例2-1已知流场分布：其中A为常数，求迹线方程。分离变量并积分得消去参数天t得迹线方程在流线上取一微元段流线方程流线定义：同一时刻，该曲线上各点的切线平行于该点的速度方向。属于着眼空间的Euler分析法下的表述。2.3.2流线流线方程：流线性质：1.流线不能相交；2.流场中任意一点都有流线通过；3.稳态流动时流线迹线重合，非稳态流动时流线的形状和位置随时间发生变化
7、4.流线的疏密程度表示流体运动的速度2.3.2流管与流束根据流线不能相交的性质，流管表面不可能有流体穿过。非稳定流时，流管随时间改变；稳定流时，流管随时间不变；流管定义：在流场内任意取封闭曲线l，通过曲线上每一点连续地作流线，则流线族构成一管状曲面，这个管状曲面称为流管。流体的质流量：21v1V2n1n2dA2.4有旋流动和无旋流动有旋流动的判据：根据流体微团本身是否旋转来决定，即根据它的速度旋度是否为零来决定，而不是根据流体微团的轨迹来决定。涡量与有旋流动：涡量定义：称为涡量的连续性方程，表明涡量的散度为零为有旋流动，另外还可知：称为涡量场或旋度
8、场2.4.1有旋流动2.4.2无旋流动任意时刻，流场中的速度旋度处处为零，为无旋流动。无旋流动定义：无旋流动性质：速度有势
