《运动学基础》PPT课件.ppt

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1、理论力学简明教程制作与设计韩淑洁审核孟庆东第二篇运动学引言运动学是从几何的角度来研究物体的机械运动，即研究物体的位置随时间的变化，而不考虑物体运动变化的物理原因(即物体所受的力和物体的质量)。运动：指物体在空间的位置随时间的变化参考体：要描述物体位置以及它的运动,必须选取另一个物体作为参考,这个用作参考的物体称为参考体参考系：在参考体上固结的坐标系称为参考系点：指不计大小和质量，但在空间占有确定位置的几何点刚体：指由无数点组成的不变形系统时间间隔：对应于物体在不停顿的运动中从某一位置移动到另一位置所经历的时间瞬时：时间间隔趋于零的一瞬

2、间第六章点的运动学描述点运动的矢量法描述点运动的直角坐标法主要研究内容描述点运动的自然法1.点的轨迹：点运动时，它在空间所走过的路线。2.点的运动可以采用不同的坐标系进行描述。常用的有：直角坐标法：动点轨迹未知时的运动分析；轨迹为为曲线时称该点作曲线运动轨迹为直线时，称该点作直线运动自然坐标法：动点轨迹已知时的运动分析；矢量法：主要用于理论推导；3.研究点的运动就是要研究点的运动方程、速度和加速度。第六章点的运动学§5－1点的运动学解：因飞机做匀加速圆弧运动，则aτ=常数，且v=vo+aτt飞机在B点处的全加速度为一、用失径表示点的运

3、动方程矢径r:用以确定动点P位置的矢量动点P在坐标系中的位置由矢径r唯一的确定r=r(t)称为动点P矢量形式的运动方程，其矢端曲线即称为动点的运动轨迹。ββkrijγPxyzβOa第一节描述点运动的矢量法二、用矢径表示点的速度速度是表示点运动的快慢和方向的物理量。r(t)xzyr(t+△t)AB△so△r设在时刻t质点在A处，它的矢径为r(t)，经过△t时间该质点在B处,此时矢径为r(t+△t)，则质点在△t时间内位置矢量的变化量△r称为质点的位移矢量、简称位移。图中所示曲线AB的长度称为质点经过的路程s，它是标量。第一节描述点运动

4、的矢量法1、动点在t时间内的平均速度：v*=r/tr(t)xzyr(t+△t)AB△so△r因为t是标量，故平均速度v*的方向与r的方向相同。2、动点在瞬时t的瞬时速度（速度）：v=limr/t=dr/dtt→0速度方向为所在点轨迹的切线方向，并指向质点前进的一方。在SI中，速度的单位为米/秒(m/s).表明：即动点的速度等于动点的矢径对时间的一阶导数。第一节描述点运动的矢量法三、用矢径表示点的加速度(1)平均加速度:a*=v/t=[(v(t+t)-v(t)]/t(2)瞬时加速度(加速度):a=limt→0

5、v/t=dv/dt=d2r/dt2在SI中加速度的单位为米/秒2(m/s2)加速度是表示点的速度对时间变化率的物理量。第一节描述点运动的矢量法第二节描述点运动的直角坐标法用直角坐标法求点的速度、加速度点的运动轨迹为未知，则应采用直角坐标法。运动方程设点M在平面内作曲线运动,建立直角坐标系xoy（如图），则点M在任一瞬时的位置可由坐标x、y来确定。点的运动方程为：点的轨迹方程第二节描述点运动的直角坐标法速度动点的速度沿直角坐标轴的两个分量vx和vy分别等于坐标轴x轴和y轴对时间的一阶导数，即速度α—υ与x轴之间所夹的锐角，υ的方向由

6、υx和υy的正负号决定第二节描述点运动的直角坐标法加速度动点的加速度沿直角坐标轴的两个分量ax和ay的大小,等于其相应的速度分量的大小对时间的一阶导数，等于其相应的坐标对时间的二阶导数，即加速度第二节描述点运动的直角坐标法例6-1某歼击机飞行员做俯冲飞行训练时，若其飞行曲线AB近似一半径r=800m的圆弧，如图所示。己知在A点时的速度v0=400km／h，到达B点时的速度v1=460km／h。所经历的时间t=3s。若飞机由A到B位置是匀加速度运动，试求飞机在B处时的全加速度。第三节描述点运动的自然法当动点的运动轨迹已知时，应用自然坐标

7、法求解点的速度和加速度问题比较方便。MxyzO当动点M沿轨迹运动时，它的位置随着时间而变化，即弧长s是时间t的单值连续函数，可表示为s=f(t)上式称为动点沿已知轨迹的运动方程O1（+）（-）一、用弧坐标表示点的运动方程自然轴系MO1（-）（+）tn动点M沿已知平面轨迹AB运动。在轨迹上与动点M相重合的一个点处建立一个坐标系：取切线轴沿轨迹在该点的切线，它的正向指向轨迹的正向；取法向轴沿轨迹在该点的法线，它的正向指向轨迹的曲率中心。这样建立的正交坐标系称为自然坐标轴系，简称自然轴系。如切向轴和法向轴的单位矢量分别用et和en表示，与直

8、角坐标系中i,j,k不同，et和en的方向随动点M在轨迹上的位置的变化而变化，是变矢量。动点的速度、加速度在自然坐标轴系上的投影称为自然坐标。tn第三节描述点运动的自然法v=limr/tt→0分子、分母同时乘以△