第4章运动学基础ppt课件.ppt

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1、运动学1运动学是研究物体几何运动的科学。①研究对象：1)点，2)刚体②学习目的：1)为后续课程打基础，2)直接运用于工程实际。③运动的三性：相对性：参考系;静系;动系。瞬时性：瞬时、时间间隔：瞬时——时间点，时间间隔——一段时间。连续性④运动分类：1)点的运动，2)刚体的运动引言2第四章运动学基础3§4–1点的一般运动§4–2刚体的基本运动第四章运动学基础4本章重点：点的运动的自然法，点的运动的直角坐标法，刚体平动的特点，定轴转动刚体内各点的速度和加速度。本章难点：自然法和切向加速度、法向加速度。5§4-1点的运

2、动一、点的运动的矢量法轨迹或路径：点运动时在空间所占位置随时间连续变化而形成的一条曲线。（一）运动方程1.参考系：固定点O2.动点的位置：用矢径表示3.运动方程：●●MO4.轨迹：矢径的矢端线6（二）速度（三）加速度①矢量、瞬时量②大小：③方向：沿轨迹在M点的切线并指向点的运动一方①矢量、瞬时量②大小：③方向：沿速度矢端线的切线并指向速度矢端运动方向注意7（一）运动方程二、点的运动的直角坐标法1.参考系：Oxyz2.动点的位置：（x，y，z）3.运动方程：x=f1(t)，y=f2(t)，z=f3(t)4.轨迹：从

3、运动方程中消去t，即得轨迹方程。运动方程本身是轨迹的参数方程。8（二）速度∴方向：9（三）加速度10以点的轨迹作为坐标轴来确定动点的位置的方法叫自然法。因此，此方法必须已知点的运动轨迹。（一）运动方程s=f(t)三、点的运动的自然法1.参考系：用确定了原点和正方向的轨迹表示。2.位置：用弧坐标s（代数量）表示3.运动方程：注意：不能将弧坐标与路程的概念混为一谈。11（二）自然轴系以动点为原点，由曲线在该点的切线、主法线、副法线构成的正交轴系称为自然轴系。注意：是变矢量为单位矢量请看动画1213返回14（三）速度即

4、的大小：方向：沿轨迹切向当v＞0时，点沿弧坐标的正方向运动，当v＜0时则相反。15（四）加速度16由图可知ρ—曲率半径的极限方向⊥，即指向曲率中心，亦即主法线方向。17比较前式得：（1）——切向加速度：表示速度大小变化快慢的程度——法向加速度：表示速度方向变化快慢的程度——加速度沿副法线方向的分量沿切线。注意：指向曲率中心18（2）当＞0时指向轨迹正向（与方向一致），当＜0时则相反。与v同号时动点作加速运动，异号时作减速运动（3）加速度的大小和方向：19（五）特殊情况1.点作平面曲线运动，上述结论完全成立（密切面

5、为曲线所在平面）。2.点作匀速曲线运动，则3.点作匀变速曲线运动，则20判断下列运动是否可能,若可能请判断是什么运动?(加速运动)(不可能)(匀速曲线运动)(不可能）(不可能)(不可能)(减速曲线运动)思考题：21点M沿着螺线自外向内运动，它走过的弧长与时间的一次方成正比，问点是越跑越快，还是越跑越慢？点的加速度是越来越大，还是越来越小？由于点由外向内运动,曲率半径越来越小,所以加速度越来越大。解：思考题：故点运动快慢不变。22[例1]细杆O1A以的规律绕O1转动，w为常量。杆上套一小环M，小环又同时套在半径为

6、R的固定圆环上，试求小环的速度、加速度。解：以小环M为动点已知轨迹，用自然法将M放在任意位置考虑O2（—）（+）s（1）运动方程（2）速度方向沿切向（即⊥OM）（3）加速度请看动画23返回24O2（—）（+）s方向：恒指向圆心。另解：用直角坐标法25（1）运动方程xy设M（x，y）（消去t即得轨迹方程：）（2）求26xy方向：∴⊥OM（3）求27xy方向：即：M→O（与半径方位相同，指向相反）28①矢量法用于公式推导；②直角坐标法和自然法用于计算：综述：自然法的优点是物理意义鲜明，较直角坐标法简便。缺点是要事先知

7、道轨迹，因而适用范围有限。直角坐标法的优点是适用范围广（在轨迹未知时只能用直角坐标法）。缺点是一般较自然法麻烦。有些题需要用两种方法联合求解，此时：29[*例2]已知点的运动方程为：x=t2-t,y=2t（t以s计，x、y以m计）。求：（1）轨迹由运动方程消去t，得（2）t=1s时的速度、加速度当t=1s时，v=2.24m/s，a=2m/s2。30（3）t=1s时的切向加速度、法向加速度及此时点所在位置的曲率半径当t=1s时，at=0.894m/s2当t=1s时，an=1.19m/s2当t=1s时，r=2.80m

8、31刚体的平行移动和定轴转动大量存在于工程实际，而且刚体的任何运动都可以看成是这两种运动的组合。他们是研究点的复杂运动和刚体的复杂运动的基础。§4-2刚体的基本运动刚体的运动平行移动定轴转动平面运动定点运动一般运动刚体的基本运动刚体的复杂运动32车身作直线平动33BC——曲线平动OA——定轴转动3435定轴转动36OB作定轴转动CD作平动AB、凸轮均作平动37由A,B两点