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1、椭圆及其标准方程教材分析学情分析教学目标教法学法重点难点教学过程教材分析教材的地位与作用本课是现行高教版教材第二册第八章平面解析几何第一节椭圆的第一课时，是圆锥曲线的起始课。它既承接了前面集合与对应、曲线与方程、圆等有关知识，又为本章其余各节的学习在数学思想方法方面打下了基础，具有承上启下的衔接作用。通过本节课的学习，应使学生理解应用坐标法求曲线方程的基本思想，为后面双曲线、抛物线方程的建立打下坚实的基础。同时通过研究方程揭示椭圆的内在本质特性和规律，充分展示数形结合的和谐美，为下一节课研究椭圆的几何性质打好基础。学情分析（
2、1）学生的知识储备分析：学生已学习了直线和圆的方程，并初步学习了求曲线方程的一般方法和步骤，但学生仍对坐标法解决几何问题存在障碍。（2）学生的数学能力分析：学生通过几何图形来发现轨迹上点的特征的能力较强，但计算能力较弱，因此在方程的推导中会遇到障碍，成为本节的难点。教学目标知识目标：使学生掌握椭圆的定义，理解椭圆的标准方程，能根据条件确定椭圆的标准方程。能力目标：根据椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的基本思想，提高利用代数方法求解几何问题的能力。德育目标：培养学生由特殊到一般，由感性到理性的辩证主义观点。教学重难点教
3、学重点：由于椭圆的定义是一种发生性定义，它是通过描述椭圆形成过程来进行定义的，它作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应作为本节课的教学重点。同时，椭圆的标准方程作为研究椭圆几何性质的基本依据，是本节课的另一个教学重点教学难点：由于椭圆标准方程的推导涉及知识较多，步骤较为繁杂，学生较难理解，是本节课的难点所在。教法和学法教法方面：针对学生的特点和年龄特征，本节课采取的教法是启发、引导发现教学法和讲练结合法。学法方面：让学生分组进行分析、讨论、交流、总结，这样增加了学生合作交流的机会，教给了学生获取知识的途径、思考问题
4、的方法，使学生真正成了教学的主体。教学过程一、复习引入（1）圆的定义是什么?圆的标准方程的形式怎样？（2）如何推导圆的标准方程呢？活动形式:师问生答(教师作必要的补充、纠正)设计意图:激活学生已有的认知结构；为本课推导椭圆的标准方程提供了方法与策略.教学过程二、新知探究<1>将一条细绳的两端分别固定在平面内的两个定点上,用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上你得到了怎样的图形?<2>如果调整细绳两端点的相对位置,细绳的长度不变,猜想你的椭圆会发生怎样的变化?<3>同样方式的操作为什么得到不同的结果?教学过程二、新知探究平面内与两个定
5、点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.注：若,则P点的轨迹为椭圆.若,则P点的轨迹为线段.若,则P点的轨迹不存在.活动形式:操作--交流--归纳--演示--联系生活设计意图:准确理解椭圆的定义;培养学生观察、辨析、概括问题的能力并用联系与发展的观点看问题联系生活:情境1.生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体?情境2.让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线，并从中抽象出数学模型.情境3.观看天体运行的轨道图片.设计意图:渗透科学源于生活,圆锥曲线在生产和技术中
6、有着广泛的应用.2.椭圆的标准方程例:已知点、为椭圆两个焦点,P为椭圆上任意一点,且，,其中,求椭圆方程一般步骤:(1)建系设点(2)写出点的集合(3)写出代数方程(4)化简方程点拨:怎样建系可以使方程尽可能简单?点拨:化简的目的是什么?有怎样的方法?移项平方直接平方yxOacb2.椭圆的标准方程例:已知点、为椭圆两个焦点,P为椭圆上任意一点,且，,其中,求椭圆方程一般步骤:(1)建系设点(2)写出点的集合(3)写出代数方程(4)化简方程(5)证明活动形式:点拨----板演---点评设计意图:掌握椭圆标准方程及推导方法;培养
7、学生战胜困难的意志品质点拨:怎样建系可以使方程尽可能简单?点拨:为化简方程,你将如何处理?讨论平方的等价性三、例题分析例1平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点距离的和为10的动点的轨迹方程。例2已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为4，椭圆上的一点到两焦点的距离之和等于12，写出这个椭圆的标准方程活动形式:思考—解答—点评设计意图:运用椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程四、课堂练习求满足下列条件的椭圆的标准方程（1）a=8,b=5,焦点在y轴上（2）a=13,c=12，焦点在x轴上（3）a=5，焦距为，焦点在y轴上（4）a=7，焦
8、点为F1(-2，0),F2(2，0)（5）b=5，焦点为F1(，0),F2(，0)（6）焦点在y轴上，焦距为，椭圆上的一点到两焦点的距离之和等于8活动形式:思考—解答—点评设计意图:强化学生对所学知识的理解、消化和灵活运用五、教学小结活动形式:提问--小结本节课学习的主要内容是什么?设计意
