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《热力学与统计物理课件 统计物理部分 第一章 统计物理的.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第一章统计物理的基本概念（TheFundamentalConceptsofStatisticalPhysics）§1.1统计物理简介（SimpleIntroductionofStatisticalPhysics）历史：源于气体分子运动论（KineticTheoryofGases）1738年：第一个气体分子运动论模型由瑞士物理学家柏努利（DanielBernoulli）提出。奥地利物理学家玻尔兹曼（LudwigBottzmann，1844~1906）、美国科学家吉布斯（J.WillardGibbs，1839
2、~1903）等人做了统计物理奠基性的工作，发展了统计系综理论，从而真正开创了统计物理的系统理论。爱因斯坦（Einstein（1879~1955））,普朗克（Planck（1858~1947））等发扬光大。在20世纪（约1910年后）才被科学界广泛接受。对这一事实确立起决定作用的是爱因斯坦的布朗运动的理论解释（1905年）和JeanPerrin（皮兰）的实验验证。统计物理起源于气体分子运动论，分子运动论的主要思想有三点：（1）物质由大量原子、分子组成。（2）原子、分子处于不断热运动中。（3）原子、分子间有相
3、互作用。相互作用Æ有序热运动Æ无序这是一对矛盾。热力学方法与统计物理方法的优缺点:热力学方法的优缺点：热力学以大量实验总结出来的几条定律为基础，应用严密的逻辑推理和严格的数学运算来研究宏观物体的热学性质以及和热现象有关的一切规律。所以热力学的结果较普遍、可靠，但不能求特殊性质。统计物理方法的优缺点：统计物理从物质的微观结构出发，考虑微观粒子的热运动，通过求统计平均来研究宏观物体的热学性质以及和热现象有关的一切规律。所以统计物理方法可求特殊性质，但其可靠性依赖于结构的假设，计算较麻烦。此二者体现了归纳与演译
4、的不同应用，可互相补充。在统计物理方法中反映了三个问题:（1）微观结构？（2）微观粒子运动态的描述？（3）统计平均？这些是我们今后要特别关注的内容。§1.2系统微观运动状态的经典描述（ClassicalDescriptionforMicroscopicMotionStateofSystem）一、物质的微观结构这是20世纪三大基本理论问题之一，可以从不同层次进行讨论，从统计物理讨论物质的客观性质，主要在分子、原子层次。对于具体的宏观物体或研究对象，如何理解与处理微观结构本身就比较麻烦，比如从量度上看多小的粒
5、子才算是微−6观粒子？比如：10m、−7m、1Å没有一个比较容易操作10的判据。在粒子从宏观到微观的过渡中，如果能够忽略量子效应，h，则可称作宏观，如果不能忽略则认为是微观。二、微观态的经典描述，相空间（也称μ空间）相空间：以描述粒子运动状态的广义坐标和广义动量为轴构成的一个2r维的正交坐标空间。在经典力学中，一个粒子的运动状态是用该粒子的广义坐标（q,q,L,q），以及相应的广义动量（P,P,L,P）来描12r12r述。即：质点态（位置、动量（速度））经典粒子在任意时刻的运动状态可用相空间的一个点来表示
6、（因而相空间有时也称为态空间），称为粒子运动状态代表点，随着时间的推移，粒子运动状态的改变体现为相空间中的粒子运动状态的代表点的移动。代表点的移动则在相空间中描出一条粒子运动状态的相轨道。例：一维运动自由度r=1，在相空间中为2维。（注：自由度指描述粒子位置的独立坐标数。三维空间r＝3；在二维空间r=2，线性谐振子r=1，双原子分子（转子）两个质点，有6个位置坐标，有一个约束，r=5,x,y,z,θ,ϕ）对一个实际的微观粒子，它所占据的相空间不可能简化为数学上的点。因而，相空间的点：ΔX⋅ΔP，ΔX,ΔP
7、→0线：态的变化Px区：“体积”，τ=ΔX⋅ΔPX相空间说明：（1）相空间必定是偶数维的，因为是以广义坐标q,q,L,q（12r）和广义动量（P,P,L,P）为轴。12rΔτ=ΔqΔqLΔqΔPΔPLΔP（2）是正交空间：12r12r（3）半经典考虑：考虑测不准关系：ΔX⋅ΔP≈h，则一个态的相体积为r。（这是半经典考虑后一个态h所所必须占据的最小相体积）h注：根据量子力量理论可以证明：ΔX⋅ΔPx≥≈h（两力2学量不对易时）因为是一个很小的量，考虑到统计中重点考虑的是归一化的几率分布，因而可将它近似为h
8、，参考P221，式6.2.2三、状态数相空间的相体积~相点的集合（即态的集合）在一定体积的相空间Δτ中可以有多少个态？r在考虑半经典近似的情况下：1个态的相体积为h，则可能的状态数为：Δτrh在统计物理中状态数是一个非常重要的量。四、求状态数举例（1）求线性谐振子能量的状态数。Pbax先求：τ=∫∫dxdp22Pmw2（决定积分区域的限制条件）H=+x≤ε2m2思路：如果能够求出满足条件的，则根据Δτ即Δτrh可求出状态数。2
