概率统计模拟试题E卷.pdf

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1、西北农林科技大学本科课程考试3天模拟试题2012—2013学年第1学期《概率论与数理统计》课程E卷专业班级：命题教师：赵斌审题教师：赵斌学生姓名：学号：考试成绩：（全卷2小时完成，所需查的表在试卷后面，允许使用计算器）一、填空题（本题共5个小题，每小题2分，满分10分）1.从5双不同的手套中任意取出4只，则所抽到的4只中，恰好有2只配成一双的概率是__________。2.设随机变量X的概率密度函数fx()，a，a为两个实数，则PaXaX1212__________。3.设随机变量XP~()，则DX(25)__________。4.设随机

2、变量X~()tn，则随机变量X的中位数为__________。25.设总体均值为，方差为，从该总体中抽取样本容量为n的简单随机样本，以X表n示样本均值，则X~_________。二、单项选择题（本题共5个小题，每小题2分，满分10分）1．设随机变量X的概率分布表为X-1012p0.20.20.40.2i2令YX1，则Y的概率分布表为（）。①Y124p0.20.40.4i②Y124p0.40.20.4i③第1页共3页Y124p0.20.60.2i④Y-1012p0.20.20.40.2i2．设随机向量(X,Y)满足=0，则随机变量XY,的关系

3、是（）。XY①相关②独立③线性无关④没有任何关系23．设X~N(1.5,2)，且(1.25)0.8944，(1.75)0.9599，则P2X4（）。①0.8543②0.3541③0.2543④0.145724．设总体X的均值为，方差为，且未知，X1，X2为抽取自总体X的简单随机样本，则下列量中不是统计量的是（）。13X122①XX②maxXX,③XX④()X12121224435．设变量x与Y具有回归关系，已知回归模型为Y=x，则D(Y),D()所满足01的关系是（）。①D(Y)D()②D(Y)

4、D()③D(Y)D()④不确定(前三者都不对)三、证明题（本题共2题，每小题10分，满分20分）1.设AB,是任意两个事件，证明PAB()1PA()PB()。2.设总体Xe~()，XX,,,X为抽自总体X的简单随机样本，X为样本均值，12n1证明X是的最小方差无偏估计量（MVU估计）。四、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）3x0x10yx1．设随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y)，求(X,Y)关于0其他X和关于Y的边际概率密度函数，并判断X与Y的独立性。1xx012．设总体X的概率密度为f

5、x(;)，其中总体分布中参数0，0其他X,X,,X为抽自总体X的简单随机样本，x,x,,x为样本的实现，求参数的12n12n第2页共3页矩估计量和极大似然估计量。五、应用计算题（本题共4个小题，每小题10分，满分40分）1.某单位动员职工每户集资3.5万元建住宅楼，动员后当天报名的职工家庭占职工家庭总数60%，剩余的40%中，第二天上午报名的占75%，第二天下午报了名25%，经验表明，动员后当天报名的人能交款的可能性为0.8，而在第二天上、下午报名的人能交款的可能性分别为0.6与0.4，试求职工报了名后能交款的概率。2．设总体Xe~()

6、，X,X,,X为抽自总体X的简单随机样本，令随机变量12nY2(XXX)，求随机变量Y的概率分布。12422223.设总体X~N(,),~YN(,)，其中,已知，XX,,,X为抽自总体X11221212n的简单随机样本，而YY,,,Y为抽自总体Y的简单随机样本，且两个样本独立。试给出12n由样本检验是否成立的方法，并给出你所给检验方法的功效，应用你给出的方法解12决下列问题：为判定甲、乙两种烟草的尼古丁平均含量是否相同，从这两种烟草中各随机抽取重量相同的五个样品进行化验，测得尼古丁含量（单位：mg）为烟草甲24272621

7、24烟草乙2728233126由经验知，烟草中尼古丁的含量服从正态分布，且烟草甲尼古丁含量的方差为5，烟草乙尼古丁含量的方差为8。在显著水平0.05下，检验这两种烟草尼古丁平均含量是否有差异。4.设普通变量x与随机变量Y间的关系符合线性回归模型2Yx,~N(0,)，且对于不同的x相应的相互独立(,),(,),xYxY,(,)xY为抽自总体的简单随机样本，是求解下列问题：1122nn（1）写出随机变量Y对x的回归方程；（2）回归系数的最小二乘估计量ˆ；（3）ˆ的概率分布。标准正态分布双侧分位数表0.000.020.030.050.

8、10u2.3263482.1700901.9599641.644854第3页