概率统计模拟试题1

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1、《概率论与数理统计》模拟试题1一、填空题(每空3分，共30分)1．在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加.2．设随机变量具有数学期望与方差，则有切比雪夫不等式.3．设为连续型随机变量,为实常数，则概率=.4．设的分布律为，,若绝对收敛(为正整数),则=.5．某学生的书桌上放着7本书，其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概率书的概率为.6．设服从参数为的分布,则=.7．设，则数学期望=.8．为二维随机变量,概率密度为,与存在,则与的协方差的积分表达式为.9．设为总体中抽取的样本的均值,则＝.(计算结果用标准正态分布的分布函数表示)10.随机变量,为

2、总体的一个样本，,则常数=.一、概率论试题(45分)1、(8分)三人独立去破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为,求三人中至少有一人能将密码译出的的概率.2、(8分)设随机变量，求数学期望与方差.3、(8分)某种电器元件的寿命服从均值为的指数分布,现随机地取16只，它们的寿命相互独立，记，用中心极限定理计算的近似值(计算结果用标准正态分布的分布函数表示).3、(10分)设随机变量具有概率密度,.(1)求的概率密度；(2)求概率.4、(11分)设随机变量具有概率分布如下,且.-101001(1)求常数；(2)求与的协方差,并问与是否独立?三、数理统计试题(25分)1、(8分)

3、设是来自总体的简单随机样本,为样本均值，为样本方差，证明.2、(10分)随机变量未知,为总体的一个样本，为相应的样本值.求未知参数的的最大似然估计,并问是否为未知参数的无偏估计量?3、(7分)为来自总体的简单随机样本,现测得样本均值为4.73.若估计方差没有改变,可否认为总体均值仍为4.55()?供查阅的参考数值