概率论与数理统计(1).doc

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1、第一部分随机事件及其概率1.从26个不同的英语字母中任取三个不同的英文字母来排列，求它是boy的概率。解：设A—组成boy2.在1-9这九个自然数中任取三个数，求它们之和为10的概率。解：设A—任取三个数之和为103.﹙1﹚.从1，2，3，4，5，6，7，8中不重复地任取三个数组成一个三位数，求它是奇数的概率。解：设A—组成的三位数为奇数﹙2﹚.从1，2，3，4，5，6，7中不重复地任取三个数组成一个三位数，求它是奇数的概率。解：设A—组成的三位数为奇数4.已知，求。解：；175.现有55个都是由两个不同的英文字母组成的单字.若从26个不同的英文字母中任取两个不同的英文字母来排列，则能排成与

2、现有的55个单字中某一个相同的概率为______解：设A—能排成与现有的55个单字中的某一个相同的单字6.设袋中有5个白球，3个黑球和2个红球，从中任取三个，求其中无同色球的概率.解：设A—取到无同色球7.把某骰子随机抛两次，求出现的点数之和为10的概率。解：设A—出现的点数之和为108.设证明.证明：∵；∵且9.设求.解：1710.设A与B独立，求.解：11.设.证明当时，A与B必不互斥.证明：反证法设，则与条件矛盾.∴与必不互斥12.甲、乙和丙三人独立地向同一目标射出一次.已知各人的命中率依次为0.4，0.6，0.7，求此目标被击中的概率.解：设A—甲射手击中目标B—乙射手击中目标C—丙

3、射手击中目标A+B+C—目标击中13.甲乙丙三人投篮，他们的命中率依次为0.9，0.8，0.7，现每人各投一次，求（1）至少有两人投进的概率；（2）最多有两人投进的概率。解：设ABC分别表示甲乙丙投进，它们是相互独立的事件组（1）=0.9×0.8×0.3+0.9×0.7×0.2+0.1×0.8×0.7+0.9×0.8×0.7=0.902（2）1714.设A与B独立，证明与，与，与相互独立证明：∴与相互独立∴与相互独立∴与相互独立15.设，证明必有，而且.证明：∵与为对立事件，必互斥，于是∩，又∵，∴∩∵∴∴17第二部分随机变量及其数字特征1.设X的概率分布为，其分布函数为F（x）,求F（2.

4、5）.解：2.设X的密度函数为，求c.解：∴3.设X的密度函数为，求c.解：∴171.设，则对于，求。解：2.设随机变量X服从参数为2的指数分布，则=________。解：∵∴3.设，求和.解：∵4.设，如果，，求出p和n.解：171.设，求.解：∵∴∴2.设随机变量X服从普阿松分布，求=。解：∵∴3.设连续型随机变量X的密度函数为，.求.解：∵∴，∵∴∴4.已知二维随机变量的联合分布如下表则_______,______,______,______171.已知的联合概率分布为，分别求出X和Y的边际概率分布，并求出：和.并问X与Y是否独立，是否不相关？解:∵∴X与Y相关∵∴X与Y不独立171.

5、已知的联合概率分布为，分别求出X和Y的边际概率分布，并求出：，和，.并问X与Y是否独立，是否不相关？解：∵∴X与Y不相关∵全有的17∴X与Y相互独立1.已知的联合概率分布为，分别求出X和Y的边际概率分布，，和，.并问X与Y是否独立，是否不相关？解：∵∴X与Y不相关∵全有的∴X与Y相互独立1715．已知二维随机向量的联合概率分布如下表所示，，求，，，.并问X与Y是否独立，是否不相关？解：∵∴X与Y不相关∵∴X与Y不独立1716.设随机变量X和Y的取值集同为-1，0，和1.若已知以外，在其余处的联合概率都是.试写出二维随机向量的联合概率分布和两个边际概率分布，并问X与Y是否独立，是否不相关？解：

6、∵∴X与Y不相关∵∴X与Y不独立17第三部分参数估计与假设检验1.设为未知参数，为其样本，证明为的无偏估计。证明：∵总体服从区间上均匀分布，∴∴为的无偏估计2.设为未知参数，为其样本，，证明为的无偏估计。证明：∵总体X服从区间上的均匀分布∴∴为的无偏估计171.设为未知参数，为其样本，证明为的无偏估计。证明：∵总体X服从区间上的均匀分布∴∴为的无偏估计2.设.已知，求的置信区间..(已知)解：∵∴∵∴∴的95%置信区间为（31216，32784）3.设.已知，，求的置信区间.。(已知。)解：∵∴又∵∴∴17∴的90%置信区间为（2.1175，2.1325）1.在某小学7岁男童中随机抽取10人

7、测得身高（cm）为118.2，114.3，112.7，117.2，113.2，116，120.4，120.1，119.1，120.5身高服从正态分布，试求7岁男童身高期望的置信水平为0.95的置信区间。解：∵∴∴的95%置信区间为（115.03，119.31）2.从同一批号的阿司匹林片中抽取10片，测定其溶解50%所需的时间结果如下：5.3，3.6，5.1，6.6，4.9，6.5，5.2，3.7，5.4，5.