概率论与数理统计总结1.doc

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1、统计概率知识点梳理总结第一章随机事件与概率一、教学要求1．理解随机事件的概念，了解随机试验、样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算．2．了解概率的各种定义，掌握概率的基本性质并能运用这些性质进行概率计算．3．理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能运用这些公式进行概率计算．4．理解事件的独立性概念，掌握运用事件独立性进行概率计算．5．掌握贝努里概型及其计算，能够将实际问题归结为贝努里概型，然后用二项概率计算有关事件的概率．本章重点：随机事件的概率计算．二、知识要点1．随机试验与样本空间具有下列三个特性的试验称为随

2、机试验：(1)试验可以在相同的条件下重复地进行；·(2)每次试验的可能结果不止一个，但事先知道每次试验所有可能的结果；(3)每次试验前不能确定哪一个结果会出现．试验的所有可能结果所组成的集合为样本空间，用表示，其中的每一个结果用表示，称为样本空间中的样本点，记作．2．随机事件在随机试验中，把一次试验中可能发生也可能不发生、而在大量重复试验中却呈现某种规律性的事情称为随机事件(简称事件)．通常把必然事件(记作)与不可能事件(记作)看作特殊的随机事件．3．**事件的关系及运算(1)包含：若事件发生，一定导致事件发生，那么，称事件包含事件，记作(或

3、)．(2)相等：若两事件与相互包含，即且，那么，称事件与相等，记作．(3)和事件：“事件A与事件B中至少有一个发生”这一事件称为A与B的和事件，记作；“n个事件中至少有一事件发生”这一事件称为的和，记作（简记为）．(4)积事件：“事件A与事件B同时发生”这一事件称为A与B的积事件，记作(简记为)；“n个事件同时发生”这一事件称为的积事件，记作（简记为或)．(5)互不相容：若事件A和B不能同时发生，即，那么称事件A与B互不相容(或互斥)，若n个事件中任意两个事件不能同时发生，即(1≤i

4、B互不相容、且它们中必有一事件发生，即且，那么，称A与B是对立的．事件A的对立事件(或逆事件)记作．(7)差事件：若事件A发生且事件B不发生，那么，称这个事件为事件A与B的差事件，记作(或)．　　(8)交换律：对任意两个事件Ａ和B有，．　　(9)结合律：对任意事件A，B，C有，．　　(10)分配律：对任意事件A，B，C有，．(11)德摩根（DeMorgan）法则：对任意事件A和B有,.4．频率与概率的定义(1)频率的定义设随机事件A在n次重复试验中发生了次，则比值／n称为随机事件A发生的频率，记作，即.(2)概率的统计定义在进行大量重复试验中

5、，随机事件A发生的频率具有稳定性，即当试验次数n很大时，频率在一个稳定的值(0<<1)附近摆动，规定事件A发生的频率的稳定值为概率，即．(3)**古典概率的定义具有下列两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型：(i)试验的样本空间是个有限集，不妨记作;(ii)在每次试验中，每个样本点(）出现的概率相同，即．　　　在古典概型中，规定事件A的概率为．(4)　几何概率的定义如果随机试验的样本空间是一个区域(可以是直线上的区间、平面或空间中的区域)，且样本空间中每个试验结果的出现具有等可能性，那么规定事件Ａ的概率为·(5)　概率的公理化定义设随机试验

6、的样本空间为，随机事件A是的子集，是实值函数，若满足下列三条公理：公理1(非负性)对于任一随机事件Ａ，有≥0；公理2(规范性)对于必然事件，有；公理3(可列可加性)对于两两互不相容的事件，有，则称为随机事件Ａ的概率．5．**概率的性质由概率的三条公理可导出下面概率的一些重要性质(1)．(2)(有限可加性)设n个事件两两互不相容，则有．(3)对于任意一个事件A：．(4)若事件A，B满足，则有,．(5)对于任意一个事件A，有．(6)(加法公式)对于任意两个事件A，B，有.对于任意n个事件，有.6．**条件概率与乘法公式设A与B是两个事件．在事件B

7、发生的条件下事件A发生的概率称为条件概率，记作．当，规定.在同一条件下，条件概率具有概率的一切性质．乘法公式：对于任意两个事件A与B，当,时，有.7．*随机事件的相互独立性如果事件A与B满足，那么，称事件A与B相互独立．关于事件A，月的独立性有下列两条性质：(1)如果，那么，事件A与B相互独立的充分必要条件是；如果，那么，事件A与B相互独立的充分必要条件是．这条性质的直观意义是“事件A与B发生与否互不影响”．(2)下列四个命题是等价的：(i)事件A与B相互独立；(ii)事件A与相互独立；(iii)事件与B相互独立；(iv)事件与相互独立．对于

8、任意n个事件相互独立性定义如下：对任意一个，任意的，若事件总满足，则称事件相互独立．这里实际上包含了个等式．8．*贝努里概型与二项概率设在每次试验中，随机事件Ａ发生