概率论与数理统计1-1.doc

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1、第一章概率论的基本概念一样本空间和随机事件（1）样本空间：某随机试验的可能结果的全体构成的集合，常用（或Ω）表示。（2）随机事件：可能发生可能不发生的“事件”，常用大写字母表示。（3）随机事件之间的关系：；；与互不相容，记为：；（4）随机事件的运算（与集合运算相同）：和：；交：；差：；逆事件：。（3）随机事件运算的运算律：交换律：结合律：分配律：对偶律：.二．概率的公理和性质：公理：（1）,（2）,（3）互不相容，则.性质：（1）；（2）)；（3）若,则；（4），。三.等可能概率问题（古典概型）及其概率计算。

2、四.几个公式1．条件概率与乘法公式条件概率。乘法公式：，.2．全概率公式：若互不相容,则；3．贝叶斯公式：，4．独立性：，若，则与相互独立.例题分析例1．若事件A发生必导致事件B发生，则不正确的是（）(A)；(B)；(C)；(D)。解：应选(D),“事件A发生必导致事件B发生”，即，因此(A)、(B)、(C)正确BB,例2.已知求(1)P(),(2),(3)，（4），（5）.解：(1)P()=1-=1-0.3=0.7,(2)=0.5,(3)=0.3，（4），（5）。例3.从1,2,3,4,5,6,7,8,9九

3、个数中随机地取3个数,则至少有一个奇数的概率是:(A),(B),(C),(D)1-.解：应选（D），（A）是正好有一个奇数的概率，（B）最多有一个奇数的概率，对于（C）先取一个奇数，另二个是否奇数都可以，从剩下的8个中取2个，看似正确，其实不对，因有重复计算，例4.盒中有4个红球6个白球,从中随机地取一个球，观察颜色，放回，再加入2个同色球，然后再从中随机地取一个球，(1)求取到红球的概率,(2)已知第二次取到的是红球,求第一次取到的也是红球的概率。解：设表示第一次取到红球，表示第二次取到红球，则(1)由全概

4、率公式：.(2)由贝叶斯公式：