电磁矢论 第四章、时变电磁场.ppt

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1、第四章时变电磁场在时变的情况下，电场和磁场就不再相互独立了，在空间中形成电磁波。主要内容4.1波动方程4.2电磁场的位函数4.3电磁能量守恒定律（坡印廷定理）4.4惟一性定理4.5时谐电磁场（正弦电磁场）4.1波动方程无源区的波动方程（均匀媒质中）：麦克斯韦方程组波动方程建立二阶矢量微分方程，揭示了时变电磁场的运动规律，即波动性。一阶矢量微分方程组，描述了电场与磁场间的相互作用关系。电磁波动方程4.1波动方程推证（无源区）：同理可得：4.1波动方程波动方程的解是空间沿一个特定方向传播的电磁波，研究电磁波的传播问题可以归结为在给

2、定的边界条件和初始条件下求解波动方程的解。矢量波动方程的解法：设法把矢量波动方程分解成标量波动方程，通过求解标量波动方程（分离变量法）再求得带求的矢量函数。4.1波动方程在直角坐标系中，波动方程可以分解成三个标量波动方程：4.2电磁场的位函数1、矢量位和标量位定义：上面的式子中称为电磁场的矢量位，称为电磁场的标量位。注：（在时变电磁场中用矢量位和标量位来表示。)4.2电磁场的位函数就是说对一给定的时变电磁场可用不同的位函数来描述。不确定性满足下列变换关系的两组函数和能描述同一个电磁问题。则有：原因：未规定的散度（亥姆霍兹定理）

3、。4.2电磁场的位函数通过规定的散度可以得到惟一的和，还可以使时变电磁问题的求解得到简化。在电磁场论中，对于时变电磁场通常规定的散度为：上式称为洛伦兹规范。注：电磁场论中另一种常用的规范是库伦规范，通常在恒定磁场中应用。4.2电磁场的位函数2、位函数的微分方程（达朗贝尔方程）在线性和各向同性媒质中有：4.2电磁场的位函数同理有4.2电磁场的位函数即：是洛伦兹规范下矢量位和标量位所满足的微分方程，称为达朗贝尔方程。4.2电磁场的位函数说明：应用洛仑兹规范的特点：1）位函数满足的方程在形式上是对称的，且比较简单，易求解；2）矢量位

4、只决定于，标量位只决定于ρ，这对求解方程特别有利。只需解出，无需解出就可得到待求的电场和磁场。电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应用不同的规范条件，矢量位和标量位的解也不相同，但最终得到的电磁场矢量是相同的。4.3电磁能量守恒定律（坡印廷定理）1、电磁场能量主要内容：坡印廷矢量和坡印廷定理电磁场能量分为两部分：电场能量和磁场能量电场的能量密度（单位体积内所储存的电场能量）：磁场的能量密度（单位体积内所储存的磁场能量）：磁场的能量密度：磁场的能量：4.3电磁能量守恒定律（坡印廷定理）随电磁波的传播，空间个点的电

5、磁能量密度也发生着变化，即伴随着电磁波的传播发生着电磁场能量的流动。4.3电磁能量守恒定律（坡印廷定理）电磁能量流动满足能量守恒进入体积V的能量=体积V内变化的能量+体积V内损耗的能量用坡印廷定理来表征电磁能量守恒关系，定量的描述电磁场能量的运动和转移。用能流密度矢量来描述电磁能量流动，也称坡印廷矢量，用表示，单位W/M2方向：电磁能量流动的方向大小：单位时间内穿过与能量流动方向垂直的单位面积的能量。4.3电磁能量守恒定律（坡印廷定理）2、坡印廷矢量（能流密度矢量）描述时变电磁场中电磁能量流动的一个重要物理量。定义：方向：电磁

6、能量流动的方向大小：单位时间内穿过与能量流动方向垂直的单位面积的能量。4.3电磁能量守恒定律（坡印廷定理）3、坡印廷定理微分形式：积分形式：单位时间内通过闭合曲面进入体积V的电磁功率（能量）单位时间内体积V中电磁场能量的改变量单位时间内体积V内总的损耗功率（能量）物理意义：单位时间内，通过闭合曲面S进入体积V的电磁功率（能量）等于体积V中电磁场能量的改变量与损耗功率（能量）之和。4.3电磁能量守恒定律（坡印廷定理）坡印廷定理清楚的说明了电磁场是能量的储存者和传递者。无论是电力传输还是电讯传输，都必须通过空间电磁波来实现能量的传

7、递。4.3电磁能量守恒定律（坡印廷定理）推导（由麦克斯韦方程组来推导）：由式（1）-式（2）得：4.3电磁能量守恒定律（坡印廷定理）在线性和各向同性媒质中，当参数不随时间发生变化：将式（4）和式（5）代入式（3）有：4.3电磁能量守恒定律（坡印廷定理）利用矢量恒等式：即可得到坡印廷定理的微分形式：再在任意闭合曲面S所包围的体积V上对上式两端进行积分，并应用散度定理，即可得到坡印廷定理的积分形式：4.3电磁能量守恒定律（坡印廷定理）Eg：同轴线的内导体半径为a、外导体的内半径为b，其间填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U，

8、导体中流过的电流为I。（1）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的功率；（2）当导体的电导率σ为有限值时，计算通过内导体表面进入每单位长度内导体的功率。同轴线4.3电磁能量守恒定律（坡印廷定理）解：（1）在理想导体中不存在电场和磁场，电场和磁场只存在于内外导体之间的理想