电磁场与电磁波时变电磁场.ppt

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1、第4章时变电磁场1本章内容4.1波动方程4.2电磁场的位函数4.3电磁能量守恒定律4.4惟一性定理4.5时谐电磁场24.1波动方程在无源空间中，设媒质是线性、各向同性且无损耗的均匀媒质，则有无源区的波动方程波动方程——二阶矢量偏微分方程，揭示电磁场的波动性。麦克斯韦方程——一阶矢量偏微分方程组，描述电场与磁场间的相互转化关系。（较复杂）麦克斯韦方程组波动方程。（较简单）问题的引入电磁波动方程3同理可得推证电磁场波动方程在无源空间中，。设媒质是线性、各向同性且无损耗的均匀媒质，则有4在直角坐标系中，波动方程可以分解成三个标量方程，每个方程只含有一个方向上的场分量。波动方程的解是在空间中沿

2、一个特定方向传播的电磁波。研究电磁波的传播问题都可归结为在给定的边界条件和初始条件下，求解波动方程的解。54.2电磁场的位函数讨论内容位函数的性质位函数的定义位函数的规范条件位函数的微分方程6引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。引入位函数的意义时变电磁场中位函数的定义电磁场的矢量位电磁场的标量位7位函数的不唯一性满足下列变换关系的两组位函数和能描述同一个电磁场问题。即也就是说，对一给定的电磁场可用不同的位函数来描述。原因：未规定的散度。为任意标量函数8除了利用洛仑兹条件外，另一种常用的是库仑规范条件，即在电磁理论中，通常采用洛仑兹规范条件，即位函数的规范条件造成位函数

3、的不确定性（不唯一性）的原因就是没有规定的散度。利用位函数的不确定性，可通过规定的散度使位函数满足的方程得以简化。9位函数满足的微分方程10同样达郎贝尔方程11①以上方程是在应用“洛仑兹条件”下所得到的。②位函数满足的方程在形式上是对称的，且比较简单，易求解；③解的物理意义非常清楚，明确反映出电磁波具有有限传播速度；④矢量位只决定于J，标量位只决定于ρ，这对求解方程特别有利。⑤电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应用不同的规范条件，矢量位A和标量位的解也不相同，但最终得到的电磁场矢量E、H是相同的。注意：12静态场与时变场中位函数的比照静态场（静电场、恒定磁场）时变电磁

4、场特点：电场、磁场相互独立特点：电场、磁场是一个整体矢量磁位标量电位库仑规范电磁场的矢量位电磁场的标量位洛仑兹规范泊松方程达郎贝尔方程134.3电磁能量守恒定律讨论内容能流密度矢量S电磁能量守恒原理坡印廷矢量及其特点电磁能量的流动14电磁能量的定向流动形成“能流”，类似于“水流”。电磁能量的流动定性分析：15电场能量密度：磁场能量密度：电磁场能量密度：空间区域V中的电磁能量：特点：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要随时间改变，从而引起电磁能量流动。定量分析：16能流密度矢量又称“坡印廷矢量”，用表示，其单位为W/m2(瓦/米2)。坡印廷矢量=能流密度矢量=功率密度矢量为了描

5、述能量的流动状况，引入“能流密度矢量”，其方向表示能量的流动方向，其大小表示“单位时间”内穿过与能量流动方向相垂直的“单位面积”的能量。能流密度矢量17进入体积V的能量＝体积V内增加的能量＋体积V内损耗的能量电磁能量守恒关系（定性描述）：电磁能量守恒原理—坡印廷定理前提假设：假设闭合曲面S包围的体积V中无外加源，其中媒质是线性和各向同性的，且参数不随时间变化。18其中：——单位时间内体积V中所增加的电磁能量。——单位时间内电场对体积V中的电流所做的功；在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功率。——通过曲面S进入体积V的电磁功率。积分形式：微分形式：坡印廷定理（能量守恒原理的数学表示）：1

6、9在线性和各向同性的媒质中，当参数都不随时间变化时，则有将以上两式相减，得到由推证20即可得到坡印廷定理的微分形式再利用矢量恒等式：在任意闭曲面S所包围的体积V上，对上式两端积分，并应用散度定理，即可得到坡印廷定理的积分形式物理意义：单位时间内，通过曲面S进入体积V的电磁能量等于体积V中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和。21定义：(W/m2)物理意义：的方向——电磁能量传输的方向的大小——通过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁功率描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）22S(r,t)=E(r,t)H(r,t)由于式中的E(r,t)和H(r,t)都是

7、瞬时值，所以能流密度S(r,t)也是瞬时值，只有当E(r,t)和H(r,t)同时达到最大值时，S(r,t)才能达到最大。若某一时刻，E(r,t)或H(r,t)为零，则S(r,t)=0。坡印廷矢量的特点S既垂直于E也垂直于H，又因为E和H自身也是相互垂直的，因此，S、H、E三者是相互垂直，且成右手螺旋关系。23例4.3.1同轴线的内导体半径为a、外导体的内半径为b，其间填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U，导体中流过的电流为I。（1）在导体