时变电磁场和平面电磁波

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1、第六章时变电磁场和平面电磁波§6.1时谐电磁场时谐场中场量的表示复数形式的麦克斯韦方程复坡印廷矢量与复坡印廷定理§6.2理想介质中的平面波§6.3导电媒质中的平面波§6.4等离子体中的平面坡§6.5电磁波的极化§6-6相速和群速Time-varyingElectromagneticfieldsandplanewave§6-1.时谐电磁场时谐电磁场场中物理量的表示时谐电磁场又称为正弦电磁场，在这种形式的场中，激励源以单一频率随时间作正弦变化，在线性系统中，一个正弦变化的源，在系统中所有的点产生的场随时间做正弦变化时谐场的相量表示法在线性媒质中，以

2、任意规律随时间变化的的电磁场，都可分解为一系列正弦场的叠加。为时间因子，它反映了电场强度随时间变化的规律。它只是空间坐标的函数，与时间t无关。电场强度复振幅矢量Timeharmonicelectromagneticfields其他场分量的表示形式复矢量的运算麦克斯韦方程的复数形式上式表明这些复数的实部相等，且等式两边都有时间因子，故意味着相应的复数相等，即为了方便，约定不写出时间因子ejt，去掉下标m且不加点，即得本构关系电流连续性原理麦克斯韦方程的复数形式为方程中的场量与原来的形式有何不同亥姆霍兹方程在时谐场中，由于场量随时间呈正弦规律变化

3、，则则无源空间的波动方程变为：亥姆霍兹方程若令：，则亥姆霍兹方程变为说明：亥姆霍兹方程的解为时谐场（正弦电磁波）。在自由空间某点存在频率为5GHz的时谐电磁场,其磁场强度复矢量为(1)求磁场强度瞬时值H(t);(2)求电场强度瞬时值E(t)。例解：（2）动态位函数满足的微分方程的复数形式复数形式的洛仑兹规范时谐场中的动态位函数时谐场中的坡印廷矢量和平均坡印廷矢量复坡印廷矢量平均坡印廷矢量：、为场量的复数表达式；为对场量取共轭运算。瞬时坡印廷矢量：证明：边界条件的复数形式边界条件的复数形式与瞬时形式相同,只是各物理量不是瞬时值而是复数值:例:两无

4、限大理想导体平板相距d,坐标如图6-2所示。在平行板间存在时谐电磁场,其电场强度为(1)求磁场强度H(t);(2)求坡印廷矢量S(t)及平均功率流密度;(3)求导体表面的面电流分布。解:(1)(2)(3)x=0板：x=d板：§6-2理想介质中的平面波理想介质：均匀、线性、各向同性、无耗、无源一、平面波的解(solutionforplanewave)假定平面波的传播方向为z向，等相位面为X-Y平面,电场为X轴方向，且它仅为z的函数，则电场和磁场可表示为：推导其中Planewaveinaperfectdielectric电磁场满足的微分方程为波动方

5、程平面波解式中:、为待定常数（由边界条件确定）.通解的实数表达形式为：通解的物理意义：不同时刻的波形kzEx0π2π3π随时间t增加，波形向+z方向平移。故：表示向+z方向传播的均匀平面波；表示向-z方向传播的均匀平面波；亥姆霍兹方程通解的物理意义：表示沿z向(+z,-z)方向传播的均匀平面波的合成波。在无界空间中波只会沿一个方向传播，没有反射波平面波的解为二、无界空间中的平面波平面波的参数场量，的关系能量密度和能流密度传播特性Planewaveinfreespace平面波的解为t称为时间相位。kz称为空间相位。空间相位相等的点组成的曲面

6、称为波面或等相位面。由上式可见，z=常数的平面为波面。因此，这种电磁波称为平面波。因Ex(z)与x,y无关，在z=常数的波面上，各点场强相等。因此，这种波面上场强均匀分布的平面波又称为均匀平面波。平面波的参数波的频率和周期角频率(Angularfrequency)：周期(period)：波数k:长为距离内包含的波长数。波数k、波长与波矢量波长(wavelength):说明：平面波的频率是由波源决定的，它始终与源的频率相同，但是平面波的相速与媒质特性有关。因此，平面波的波长与媒质特性有关。平面波在媒质的波长小于真空中波长式中：k即为波数即为表

7、示波传播方向的单位矢量。自由空间的波长：媒质中波长：波矢量:相位速度(phasespeed)（波速）vp如图所示电磁波向+z方向传播，从波形上可以认为是整个波形随着时间变化向+z方向平移。相位：zEx0π2π3π两边对时间t取导数，得：电磁波传播的相位速度仅与媒质特性相关。考虑到一切媒质相对介电常数r>1，又通常相对磁导率r<1，因此，理想介质中均匀平面波的相速通常小于真空中的光速。真空中电磁波的相位速度：真空中电磁波相位速度为光速。相速度即等相位面移动的速度，与观察方向有关，通常指沿传播方向的相速度，不代表能量的传播速度场量，的

8、关系式中在理想介质中，均匀平面波的电场相位与磁场相位相同，且两者空间相位均与变量z有关，但振幅不会改变。左图表示t=0时刻，电场及磁场随空间的变化情