第5章 时变电磁场和平面电磁波 (1)

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1、第5章时变电磁场和平面电磁波Time-VaryingFieldsandPlaneEMWaves·日常遇到的电磁场问题大多数是时变电磁场问题;·最常见的是随时间按正弦（或余弦）规律作简谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场;·在空间，时谐电磁场的能量以电磁波形式传播;1第5章时变电磁场和平面电磁波本章内容1、时谐电磁场的复数表示和复数形式的场方程及能量关系。2、平面电磁波在不同媒质中传播特性的分析。2§5.1时谐电磁场的复数表示ComplexRepresentationofTime-HarmonicFields一、复数·定义'''jaaajaaea(cos

2、jsin)aa（1）·复数的共轭a*a'ja''aejaa(cosjsin)（2）＝aa·共轭复数的运算ababj()(ab)(abe)abaajaebbb*'aa由(1)+(2),a2*由(1)-(2),''aaa2j3§5.1时谐电磁场的复数表示二、复矢量•复振幅EtxˆEtyˆEtˆEztxyzEtEcostxxmxEtRe[(Eejx)ejt]Re[Eejt]EEejxxxmxxxmjx可见

3、，E(t)EEexxxmE称为复振幅或相量x4§5.1时谐电磁场的复数表示比较：a)Ex是复数，仅仅是空间坐标的函数,即；Exx,y,z;b)Ex(t)是实数，既是空间坐标的函数，又是时间t的函数，即Exx,y,z,tc)由E便可得出Et:EtRe[Eejt]xxxx•复振幅的求导运算E(t)Re(Eejt)RejEejtxxxtt22jt2E(t)Re(Ee)ReEx2x2xtt因此E(t)jExxtEx(t)对时间的微分可化为对复振幅Ex乘以j

4、的代数运算5§5.1时谐电磁场的复数表示·复矢量EtxˆEcostyˆEcostˆEzcostxmxymyzmzRexˆEejxyˆEejyzˆEejzejtxmymzmE(t)ExˆEejxyˆEejyzˆEejzxˆEyˆEzˆExmymzmxyzjt复矢量EEtReEeE只是x,y,z的函数，Et是x,y,z,t的函数。从而将4维问题化为3维问题。6§5.1时谐电磁场的复数表示例1将下列场矢量的瞬时值变换为复矢量，或作相反变换：（1）E(t)

5、xˆE0sin(tkz)yˆ3E0cos(tkz)（2）HyˆjHejkzsin0[解]（1）E(t)xˆEcos(tkz)yˆ3Ecos(tkz)002jkzjRe[(xˆEe2yˆ3Eejkz)ejt]00jkzj故2jkzjkzExˆEeyˆ3Ee(jxˆyˆ)3Ee000(2)H(t)ReHejtReyˆjHejkzsinejt0yˆHcos(tkzsin)02yˆHsin(tkzsin)07§5.2复数形式Maxwell方程组ComplexMa

6、xwell’sEquations•时谐电磁场的应用非常广泛。•同时，由傅里叶变换知，任何周期性或非周期性的时变电磁场都可看成是许多具有不同频率的时谐电磁场的叠加或积分。•因此，研究时谐电磁场是研究一切时变电磁场的基础。•本节介绍Maxwell方程组的复数形式，以及本构关系和边界条件的复数形式。8§5.2复数形式Maxwell方程组一、复数形式Maxwell方程组的导出Re[Eejt]RejBejt即ReEejtRejBejt故EjB(a)同理，HJjD(b)Dv(c)B0(

7、d)(e)电荷连续性方程：Jjv9§5.2复数形式Maxwell方程组二、本构关系和边界条件复数形式DEBHJEEjHaHJjEb限定形式复Maxwell方程组vٛEcH0d10§5.2复数形式Maxwell方程组齐次复矢量波动方程(无源区:)J,00v由a,EjH22将b代入,有EEE将c代入,得22EkE0k22同理,HkH