时变电磁场 课件.ppt

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1、第4章时变电磁场1本章内容4.1波动方程4.2电磁场的位函数4.3电磁能量守恒定律4.4惟一性定理4.5时谐电磁场24.4惟一性定理在以闭曲面S为边界的有界区域V内，如果给定t＝0时刻的电场强度和磁场强度的初始值，并且在t0时，给定边界面S上的电场强度的切向分量或磁场强度的切向分量，那么，在t>0时，区域V内的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定。惟一性定理的表述在分析有界区域的时变电磁场问题时，常常需要在给定的初始条件和边界条件下，求解麦克斯韦方程。那么，在什么定解条件下，有界区域中的麦克斯韦方程的解才是惟一的呢？这就是麦克斯韦方程的解的惟一问题。惟一性问题3惟一性定理的证明利用反证法

2、对惟一性定理给予证明。假设区域内的解不是惟一的，那么至少存在两组解、和、满足同样的麦克斯韦方程，且具有相同的初始条件和边界条件。则在区域V内和的初始值为零；在边界面S上电场强度的切向分量为零或磁场强度的切向分量为零，且和满足麦克斯韦方程令4根据坡印廷定理，应有所以由于场的初始值为零，将上式两边对t积分，可得根据和的边界条件，上式左端的被积函数为5上式中两项积分的被积函数均为非负的，要使得积分为零，必有（证毕）即惟一性定理指出了获得惟一解所必须满足的条件，为电磁场问题的求解提供了理论依据，具有非常重要的意义和广泛的应用。64.5时谐电磁场复矢量的麦克斯韦方程时谐电磁场的复数表示复电容率

3、和复磁导率时谐场的位函数亥姆霍兹方程平均能流密度矢量7时谐电磁场的概念如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场。研究时谐电磁场具有重要意义在工程上，应用最多的就是时谐电磁场。广播、电视和通信的载波等都是时谐电磁场。任意的时变场在一定的条件下可通过傅里叶分析方法展开为不同频率的时谐场的叠加。4.5.1时谐电磁场的复数表示8时谐电磁场可用复数方法来表示，使得大多数时谐电磁场问题的分析得以简化。设　　　是一个以角频率随时间t作正弦变化的场量，它可以是电场和磁场的任意

4、一个分量，也可以是电荷或电流等变量，它与时间的关系可以表示成其中时间因子空间相位因子利用三角公式式中的A0为振幅、为与坐标有关的相位因子。实数表示法或瞬时表示法复数表示法复振幅时谐电磁场的复数表示9复数式只是数学表示方式，不代表真实的场。照此法，矢量场的各分量Ei（i表示x、y或z）可表示成各分量合成以后，电场强度为有关复数表示的进一步说明复矢量真实场是复数式的实部，即瞬时表达式。由于时间因子是默认的，有时它不用写出来，只用与坐标有关的部分就可表示复矢量。10例4.5.1将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式（2）解：（1）由于（1）所以11（2）因为故所以12例4.5.2已知电场强

5、度复矢量解其中kz和Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量13以电场旋度方程为例，代入相应场量的矢量，可得将、与交换次序，得上式对任意t均成立。令t＝0，得4.5.2复矢量的麦克斯韦方程令ωt＝π/2，得即14从形式上讲，只要把微分算子用代替，就可以把时谐电磁场的场量之间的关系，转换为复矢量之间关系。因此得到复矢量的麦克斯韦方程—略去“.”和下标m15例题：已知正弦电磁场的电场瞬时值为式中解：（1）因为故电场的复矢量为试求：（1）电场的复矢量;（2）磁场的复矢量和瞬时值。16（2）由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量磁场强度瞬时值17实际的介质都存在损耗：导电媒质——当电导率有

6、限时，存在欧姆损耗。电介质——受到极化时，存在电极化损耗。磁介质——受到磁化时，存在磁化损耗。损耗的大小与媒质性质、随时间变化的频率有关。一些媒质的损耗在低频时可以忽略，但在高频时就不能忽略。4.5.3复电容率和复磁导率导电媒质的等效介电常数其中c=－jσ/ω、称为导电媒质的等效介电常数。对于介电常数为、电导率为的导电媒质，有18电介质的复介电常数同时存在极化损耗和欧姆损耗的介质磁介质的复磁导率对于存在电极化损耗的电介质，有，称为复介电常数或复电容率。其虚部为大于零的数，表示电介质的电极化损耗。在高频情况下，实部和虚部都是频率的函数。对于同时存在电极化损耗和欧姆损耗的电介质，

7、复介电常数为对于磁性介质，复磁导率数为，其虚部为大于零的数，表示磁介质的磁化损耗。19损耗角正切导电媒质导电性能的相对性电介质导电媒质磁介质——弱导电媒质和良绝缘体——一般导电媒质——良导体工程上通常用损耗角正切来表示介质的损耗特性，其定义为复介电常数或复磁导率的虚部与实部之比，即有导电媒质的导电性能具有相对性，在不同频率情况下，导电媒质具有不同的导电性能。20理想介质4.5.4亥姆霍兹方程在时谐时情况下，将、，即可得到复矢量的波动方程，称为亥姆霍兹方程。