第七章--时变电磁场ppt课件.ppt

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1、第七章时变电磁场§7.1位移电流和推广的安培回路定律1、问题的提出①高斯定理(库仑定律）②安培回路定律（安培磁力定律）③法拉第定律（电磁感应定律）④电流连续方程（电荷守恒原理）前面各章的总结：静态场结论时变场结论★考察①②在时变场中的适用性：对两边取散度，有静态场成立时变场不成立2、推广的安培回路定律麦克斯韦提出安培回路定律的修正于是即若要满足，必须为了得到的表达式，进一步假设对时变场成立由此可得比较两边，得因此得到推广的安培回路定律：积分形式微分形式3、位移电流密度①来源a.电场随时间的变化率b.极化电介质的极化强度随时间的变化率②全电流密度③全电流连续性方程对两边取散度，得积分形式

2、为全电流的无散性和连续性4、推广的安培回路定律的物理意义①分布电流和时变的电场都是磁场的源②定律本身无法用实验直接验证。但由此得到的电磁理论与时变场的所有现象相吻合，从而被间接的得到验证。③位移电流与分布电流有着本质的区别，的存在并不要求伴随电荷的定向运动，而只是电场的变化率。例7.1试证明电容器中的位移电流等于导线中的传导电流证明：①导线上的传导电流是假设电容器极板面积为S，电荷在极板上均匀分布，则所以传导电流为②由导体的边界条件知则位移电流为③因此★位移电流作为传导电流的继续，从电极1流到电极2若作一闭合曲面S包围电极1，则：传导电流I流入闭合面为负值位移电流Id流出闭合面为正值闭

3、合面S上总电流满足全电流连续性方程§7.2麦克斯韦方程组1、微分形式①描述宏观电磁现象的基本方程组动电生磁动磁生电电流与电荷关系★高斯定律与电流连续方程的等价性证明：所以对比可知反之亦然因为其中可以由导出②Maxwell方程组我们采用高斯定律，而将电流连续方程略去。因此，不要这个方程也不会影响基本方程组的正确性和完备性，但增加该方程使基本方程组具有了对称性，为方程组的求解提供了方便。2、积分形式3、媒质本构方程（辅助方程）仅由麦克斯韦方程组的四个基本方程还无法求解出电磁场的具体分布需要补充如下3个方程通过对上述方程的分析，麦克斯韦预言了时变的电磁场将以波的形式按光速传播。并在1888年

4、，由物理学家赫兹首次用实验验证了上述预言的正确性。4、麦克斯韦方程组的限定形式将本构方程各式代入麦克斯韦方程组的微分形式中，得5、麦克斯韦方程组的局限性①带电体的受力问题离散连续②机械力问题牛顿定律③微观领域问题量子力学§7.3正弦电磁场时变电磁场随时间的变化规律可以有多种形式：正弦波、方波、锯齿波、脉冲……按照付里叶理论周期的函数可以展开为付里叶级数非周期函数可以展开为付里叶变换因此，不论对周期性或非周期性的时变电磁场，都可以通过对正弦电磁场的数学变换来进行分析和求解。一.正弦电磁场的复数表示法基础：正弦电磁场的时间变量和空间坐标变量可以进行分离约定：用余弦函数表示正弦点磁场1、振幅

5、例：将点的正弦电场写作其中、振幅初位相角频率单位：rad/s频率单位：Hz或s-1只与位置有关2、复振幅先求解空间变化，然后再考虑其时间因素，降低求解难度。利用欧拉公式，则有令，则表达式更为简洁考虑x分量称为复振幅，一般是坐标变量的复函数，包含着振幅和初相信息★为避免混淆复振幅写成或，也可简写成瞬时值写成，也可以简记为振幅写成，也可简记为3、复矢量利用复数的基本运算法则，电场表示为上式称为电场矢量的复数表示法称为电场强度的复矢量它的各分量就是每个瞬时分量的复振幅。★特别强调指出：①复振幅和复矢量都只是场点坐标的函数或常量，因此在它们的表达式中不应出现时间变量t；②而瞬时场矢量或分量都是

6、实数域内的函数，在它们的表达式中不能出现复数的标记j。例7.2已知一电场的瞬时矢量为写出它的复矢量。解：首先利用三角关系将电场顺势矢量的z分量写成余弦函数所以复矢量表达式为例7.3已知一磁场分量的复振幅为频率为，写成对应的瞬时表达式。对应的瞬时分量表达式为将所给表达式写成模值和辐角的形式解：利用公式二.麦克斯韦方程的复数形式考察瞬时安培回路定律利用复数表达式得因为取实和微分可互换顺，则因此可以得到安培回路定律的复数表示利用同样的方法，还可以得到这组复矢量的方程组称为麦克斯韦方程组的复数形式，或复麦克斯韦方程组。频域方法：首先求解复麦克斯韦方程组，得到所求的复矢后，再利用瞬时矢量与复矢量

7、的关系式得到瞬时场量。时域方法：直接求解瞬时麦克斯韦方程组获得瞬时场量。★时域方法、频域方法例7.4假设真空中有一电场矢量为求磁场矢量解法1:将电场表达式代入瞬时麦克斯韦方程组第2式，得两边对t积分，得到解法2:电场的复矢量为代入复麦克斯韦第二方程，得§7.4媒质的色散与损耗一.媒质的色散和复电磁参数1、色散现象在时变电磁场中，媒质参数随频率变化的现象称为媒质色散。2、色散现象来源媒质的极化、磁化、载流子的定向运动在时变电磁场的作用下，极化、磁