复变函数第3章习题课.ppt

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1、第3章部分习题解答148页1.沿下列路线计算积分(1)自原点到的直线段解参数方程：(2)自原点沿实轴至3，再由3沿垂直向上至C1C2解C1：C2：原式=(3)自原点沿虚轴至再水平至C1C2解C1：C2：原式=248页2.计算起点终点1）解参数方程：2）解参数方程：原式原式1)沿直线2)沿曲线348页3计算其中C为一条闭路，由直线段：与上半单位圆周组成O解设原式=449页7计算其中C为正向圆周:解解法2由得到原式=2)解由得到原式=549页8直接得到下列积分的结果，并说明理由(1)解结果为由得到且故被积函数在上处处解析积分结果为(2)解结果为由得到这些点都在圆的

2、外部。故被积函数在上处处解析积分结果为649页8直接得到下列积分的结果，并说明理由(3)解结果为因为被积函数在上处处解析，所以积分结果为(4)解结果为由得到这些点都在圆的外部。故被积函数在上处处解析积分结果为749页9沿指定曲线的正向计算下列积分(1)C：解在C的内部，解析(2)C:解在C的内部，原式解析849页9(3)C：解在C的内部,解析原式(4)C:解原式949页9(5)C：解被积函数的奇点在C的外部被积函数在C围成的闭区域上解析原式=0(6)解C：原式=在C的内部,在C的内部解析1049页9(7)解在C1解析的内部,同样1149页9(8)其中C:正向为

3、的任何复数解若则在C的内部，若则在上解析原式=0原式(9)解析C:解在C的内部，解析原式1249页9(10)C：解1349页10C是不经过解的正向简单是不等于零其中C(1)都不在(2)只有一个(3)全部在CC的复数闭曲线在C的内部C的内部C的内部原式原式原式1449页11.设在区域D内D曲线C为正向简单C其内部为C内在D内.与如果在曲线C上试证在曲线C内也都成立证明设根据柯西积分公式在D内根据柯西积分公式在曲线C上都成立因此解析,解析,在D内解析,D任何一条闭曲线,完全包含所有的点处都成立所有的点处任何一点,所有的点1549页12验证下列函数是调和函数，并求以

4、为自变量的解析函数(1)证是调和函数，1649页12(2)求证为调和函数，求出解析函数证明为调和函数，1749页12(3)求证为调和函数，求出解析函数证明为调和函数，1849页12(4)求证为调和函数，求出解析函数证明是调和函数，19