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时间：2020-03-24
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1、1一、重点与难点重点：难点：1.解析函数的概念；2.函数解析性的判别1.解析函数的概念；2.初等函数中的多值函数及主值的概念2二、内容提要复变函数导数微分解析函数初等解析函数指数函数三角函数对数函数幂函数性质解析函数的判定方法可导与微分的关系可导与解析的判定定理双曲函数31）导数的定义1.复变函数的导数与微分42)可导与连续函数f(z)在z0处可导则在z0处一定连续,但函数f(z)在z0处连续不一定在z0处可导.3)求导公式与法则564)复变函数的微分7可导与微分的关系81)定义2.解析函数9(c)所有多项式在复平面内处处解析.2)性质103)可导与解析的判定111
2、24)解析函数的判定方法133.初等解析函数1)指数函数142)三角函数15(4)正弦函数和余弦函数在复平面内都是解析函数16其它复变三角函数的定义173)双曲函数184）对数函数因此19205)幂函数21三、典型例题证2223例2函数在何处可导，何处解析.解故仅在直线上可导.故在复平面上处处不解析.24例3设为解析函数，求的值.解设故由于解析，所以即故25例4讨论函数在原点的可导性.故在原点不可导.解当沿正虚轴趋于0时，有26设为平面上任意一定点,当点沿直线趋于时,有解例5研究的可导性.27当点沿直线趋于时,有例5研究的可导性.28例6解方程解29例7求出的值.解
3、30解例8试求函数值及其主值:令得主值:31例9证明证32实部与实部对应相等,虚部与虚部对应相等,命题得证.放映结束，按Esc退出.33
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