复变函数4-习题课.ppt

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1、一、收敛半径与敛散性.第四、五章级数与留数二、解析函数的泰勒展开三、洛朗展式四、判别奇点类型五、求各奇点处留数六、用留数定理计算沿封闭曲线的积分1复数项级数函数项级数充要条件必要条件幂级数收敛半径R复变函数绝对收敛运算与性质收敛条件条件收敛复数列收敛半径的计算泰勒级数洛朗级数2留数计算方法可去奇点孤立奇点极点本性奇点函数的零点与极点的关系留数定理围线积分3一、收敛半径与敛散性.解收敛收敛例1判别级数的敛散性.1.敛散性（转化为实级数的判别）4解由正项级数的比值判别法知绝对收敛.例2判别级数的敛散性.51．设函数的泰勒

2、展开式为，（B）（C）（D）的收敛半径()那么幂级数（A）2.收敛半径C练习(比值、根值、简便方法：

3、z-

4、)2设函数圆环内的洛朗展开式有m个，那么m=()（A）1在以原点为中心的（B）2（D）4（C）3C6若则双边幂级数的收敛域为()（B）（A）（C）（D）例3A7常见函数的泰勒展开式二、解析函数的泰勒展开8解例6求在的泰勒展式.由于9例7分析：利用逐项求导、逐项积分法.解所以10例8分析:利用部分分式与几何级数结合法.即把函数分成部分分式后,应用等比级数求和公式.解11故两端求导得1213例9解三、洛朗展式(1

5、.利用已知函数展开式；2.分式：注意

6、g(z)

7、是否小于1)14例10解有151617解四、判别奇点类型18解1920练习：是函数的那种类型奇点21例12求函数的有限奇点,并确定类型.解是奇点.是二级极点;是三级极点.22五、求各奇点处留数留数的计算方法(1)如果为的可去奇点,定理成洛朗级数求(2)如果为的本性奇点,(3)如果为的极点,则有如下计算规则展开则需将如果为的级极点,那末23推论1推论2如果设及在都解析，那末为的一级极点,且有如果为的一级极点,那末24例13求下列各函数在有限奇点处的留数.解(1)在内,25

8、解26解为奇点,当时为一级极点，2728例14计算积分为一级极点，为七级极点.解六、用留数定理计算沿封闭曲线的积分29由留数定理得30此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！