复习 系统 差分方程.ppt

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1、因果系统因果系统：系统此时的输出y(n)只取决于此时，以及此时以前的输入，即x(n),x(n-1),x(n-2),…。定理：线性时不变系统是因果系统的充分必要条件是h(n)=0n<0依此，我们将n<0，x(n)=0的序列称为因果序列。因此因果系统的单位取样响应必然是因果序列。2稳定系统稳定系统：是指有界输入产生有界输出（BIBO）的系统。定理：一个线性时不变系统是稳定系统的充分必要条件是单位脉冲响应绝对可和，即显然，既满足稳定条件又满足因果条件的系统，即稳定的因果系统是最主要的系统。这种线性时不变系统的单位脉冲响应应该既是因果的（单边的）又是绝对可

2、和的，即：这种稳定因果系统既是可实现的，又是稳定工作的，因而这种系统正是一切数字系统设计的目标。因果稳定系统因果稳定系统离散系统稳定的充要条件：单位样值响应绝对可和。因此，一个因果稳定系统的系统函数H(z)收敛域必须从单位圆到∞的整个z域内收敛，即也就是说H(z)的全部极点应落在单位圆之内。因果系统的单位抽样响应为因果序列，其收敛域在圆外，且包括∞收敛域包括单位圆一个N阶线性常系数差分方程用下式表示：式中，x(n)和y(n)分别是系统的输入序列和输出序列，ai和bi均为常数，式中y(n-i)和x(n-i)项只有一次幂，也没有相互交叉项，故称为线性常

3、系数差分方程。差分方程的阶数是用方程y(n-i)项中i的取值最大与最小之差确定的。在上式中，y(n-i)项i最大的取值为N，i的最小取值为零，因此称为N阶的差分方程。差分方程迭代法（以求h(n)为例）例：已知常系数线性差分方程为y(n)-ay(n-1)=x(n)，该系统为因果性的，试求单位抽样响应h(n)。解：因果系统有h(n)=0，n<0；方程可写作：y(n)=ay(n-1)+x(n)