离散系统时域描述差分方程课件.ppt

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1、3.1离散系统时域描述——差分方程3.2z变换3.3脉冲传递函数3.4离散系统的方块图分析3.5离散系统的频域描述3.6离散系统的状态空间描述3.7应用实例13.1.1差分的定义连续函数，采样后为简写一阶向前差分：二阶向前差分：n阶向前差分：一阶向后差分：二阶向后差分：n阶向后差分：23.1.2差分方程差分方程是确定时间序列的方程连续系统微分用差分代替一般离散系统的差分方程：差分方程还可用向后差分表示为：代替代替33.1.3线性常系数差分方程的迭代求解差分方程的解也分为通解与特解。通解是与方程初始状态有关的解。特解与外部输入有关，它描述系统在外部输入作用下的强迫运动。例3-1

2、已知差分方程，试求解：采用递推迭代法，有：4例3-1采用MATLAB程序求解解序列为：k=0，1，…，9时，n=10;%定义计算的点数c(1:n)=0;r(1:n)=1;k(1)=0；%定义输入输出和点数的初值fori=2:nc(i)=r(i)+0.5*c(i-1);k(i)=k(i-1)+1;endplot(k,c,′k:o′)%绘输出响应图，每一点上用o表示MATLAB程序：c=0，1.0000，1.5000，1.7500，1.8750，1.9375，1.9688，1.9844，1.9922，1.9961，……差分方程的解序列表示说明：另一个求解方法是利用z变换求解。53

3、.1离散系统时域描述——差分方程3.2z变换3.3脉冲传递函数3.4离散系统的方块图分析3.5离散系统的频域描述3.6离散系统的状态空间描述3.7应用实例63.2.1z变换定义1.z变换采样信号采样信号的z变换注意：z变换中，z-1代表信号滞后一个采样周期，可称为单位延迟因子。7采样脉冲序列进行z变换的写法：在实际应用中，对控制工程中多数信号，z变换所表示的无穷级数是收敛的，并可写成闭和形式。z的有理分式：z-1的有理分式:零、极点形式：82.z反变换求与z变换相对应的采样序列函数的过程称为z反变换。z反变换唯一，且对应的是采样序列值。z变换只能反映采样点的信号，不能反映采样

4、点之间的行为。93.2.2z变换的基本定理1．线性定理2．实位移定理（时移定理）(1)右位移（延迟）定理(2)左位移（超前）定理3．复域位移定理103.2.2z变换的基本定理4．初值定理5．终值定理若存在极限，则有：假定函数全部极点均在z平面的单位圆内或最多有一个极点在z=1处，则113.2.3求z变换及反变换方法1.z变换方法(1)级数求和法(根据定义)例3-6求指数函数的z变换12利用s域中的部分分式展开法1.z变换方法(2)F(s)的z变换（L反变换）(z变换)(采样)例3-7试求的z变换。解：另一种由F(s)求取F(z)的方法是留数计算方法。本书对此不予讨论13利用M

5、ATLAB软件中的符号语言工具箱进行F(s)部分分式展开已知，通过部分分式展开法求F(z)。F=sym(′(s+2)/(s*(s+1)^2*(s+3))′)；%传递函数F(s)进行符号定义[numF,denF]=numden(F)；%提取分子分母pnumF=sym2poly(numF)；%将分母转化为一般多项式pdenF=sym2poly(denF)；%将分子转化为一般多项式[R,P,K]=residue(pnumF,pdenF)%部分分式展开MATLAB程序：运行结果：R=0.0833-0.7500-0.50000.6667P=-3.0000-1.0000-1.00000K

6、=[]（此题无K值）对应部分分式分解结果为：141.z变换方法(3)利用z变换定理求取z变换式例3-8已知f(t)=sint的z变换的z变换。解：利用z变换中的复位移定理可以很容易得到试求151.z变换方法(4)查表法实际应用时可能遇到各种复杂函数，不可能采用上述方法进行推导计算。实际上，前人已通过各种方法针对常用函数进行了计算，求出了相应的F(z)并列出了表格，工程人员应用时，根据已知函数直接查表即可。具体表格见附录A。部分分式查表求和部分分式查表求和162.z反变换方法(1)查表法（可以直接从表中查得原函数）如已知z变换函数F(z)，可以依F(z)直接从给定的表格中求得

7、它的原函数f*(t)。172.z反变换方法(2)部分分式法（较复杂，无法直接从表格中查其原函数）部分分式查表求和查表18部分分式法例子例3-9求下式的z反变换MATLAB程序：Fz=sym(′(-3*z^2+z)/(z^2-2*z+1)′)；%进行符号定义F=Fz/′z′；[numF,denF]=numden(F)；%提取分子分母pnumF=sym2poly(numF)；%将分母转化为一般多项式pdenF=sym2poly(denF)；[R,P,K]=residue(pnumF,pdenF)%部分分式展