给定下述系统差分方程

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1、第四套1.给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果、稳定系统，并说明理由。(1)(2)(3)解：（1）只要N1，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果，则，因此系统是稳定系统。（2）该系统是非因果系统，因为n时刻的输出还和n时刻以后（（n+1）时间）的输入有关。如果，则，因此系统是稳定的。（3）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果，则，因此系统是稳定的。2.工程实际中，经常采用数字滤波器对模拟信号进行滤波处理，处理系统框图如图所示。图中T为采样周期

2、，假设T满足采样定理（无频率混叠失真）。把从到y(t)的整个系统等效成一个模拟滤波器。(a)如果数字滤波器h(n)的截止频率为，=10kHz，求整个等效系统的截止频率。(b)对于=20kHz，重复(a)。解：(a)对采样数字滤波器，，所以最后一级理想低通滤波器的截止频率为rad/s，因此整个系统截止频率由rad/s确定。Hz(b)当1/T=20Hz时，与(a)同样道理得：Hz1.求以下序列x(n)的频谱(1)(2)解：（1）（2）2.设h(n)为一个LSI系统的单位采样响应，h(n)=,求其频率响应。解：

3、其频率响应为：改变这个和的下限以使其开始于n=0，得：利用几何级数，得1.已知X(k)，其中，m为正整数，，N为变换区间长度，求x(n)=IDFT[X(k)]。解：n=0,12.已知两个有限长序列为，，试用作图表示想x(n),y(n)以及f(n),f(n)为x(n)与y(n)的七点圆周卷积。解：利用圆周卷积公式求解得：1.已知调幅信号的载波频率，调制信号频率，用FFT对其进行谱分析，试问：（1）最小记录时间=？（2）最低采样频率=？（3）最少采样点数=？解：由已知条件得知，已调AM信号的最高频率，频率分辨

4、率。所以，（1）（2）（3）8.N＝16时，画出基2按频率抽取法的FFT流图（采用输入自然顺序，输出倒位序）解：图略，课本上有。9.已知X（k）,Y(k)是两个N点实序列x(n),y(n)的DFT值，今需要从X（k）,Y(k)求x(n),y(n)的值，为了提高运算效率，试用一个N点IFFT运算一次完成。解：依据题意x(n)，取序列对作N点的IFFT可得序列z(n).又根据DFT性质由原题可知，x(n),y(n)都是实序列。再根据z（n）=x(n)+jy(n),可得x(n)=Re[z(n)]y(n)=Im[

5、z(n)]10.已知滤波器的单位脉冲响应,求出该滤波器的系统函数，并画出期直接型结构。解：画出其直接型结构图。x(n)y(n)z-1-0.590.9z-411.设计一模拟滤波器抽样周期T＝2，试用双线性变换法将它转换成数字系统函数H（z）。解：由变换公式及,T=2,可得所以12.设计第一类线性相位FIR高通数字滤波器，3dB截止频率＝，阻带最小衰减，过渡带宽度。用窗函数法设计。解：根据设计要求，N必须取奇数。按照设计流程进行设计。（1）确定逼近理想高通频响函数:（2）求：===其中。（3）选择窗函数类型，

6、估计窗函数长度N，根据阻带最小衰减，查表，可选择汉明窗。表中给出汉明窗设计的滤波器过渡带宽度为8/N，本题要求过渡带宽度，所以应满足/16＝8/N，N＝128。但N必须取奇数，故取N＝129。（4）加窗设计：汉明窗的表达式为代入N＝129，＝64，＝，得到＝