高中数学 算法的概念课件 新人教A版必修3.ppt

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1、算法的概念一、问题情境在小品“钟点工”片段中问：要把大象装冰箱，总共分几步？答：分三步：第一步：把冰箱门打开第二步：把大象装冰箱第三步：把冰箱门关上算法的概念算法通常指可以用来解决的某一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的。一般来说，“用算法解决问题”可以利用计算机帮助完成。例1“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有鸡兔同笼，上有十七头，下有四十八足，问：鸡兔各几只？”解：算术方法：如果没有小兔，那么小鸡应为17只，总的腿数应为2×17=34条，但现在有48条

2、腿，造成腿的数目不够是由于小兔的数目为0，每有一只小兔便会增加两条腿，故应有(48－17×2)÷2=7只小兔。相应的，小鸡有10只。代数方法：设有x只小鸡，y只小兔.则将第一个方程的两边同乘以－2加到第二个方程中去，得到解第二个方程得y=7.把y代入到第一个方程得x=10.思考1教材中例1是著名的“鸡兔同笼”问题，其中第一种解法是算术方法，教材中对它的评价是“简单直观，却包含着深刻的算法思想”，那么它是如何体现算法的思想呢？S1假设没有小兔，则小鸡应为n只；S2计算总腿数为2n只；S3计算实际总腿数与假设总腿数的差值为m－2n；S4计算小兔只数为;S5小

3、鸡的只数为n－.思考2教材中例1的第二种解法是列方程组的方法，它是否也是一种算法呢？探究：是的，其算法步骤为：S1设未知数；S2根据题意列方程组；S3解方程组；S4还原实际问题，得到实际问题的答案。在实际中，很多问题可以归结为求解二元一次方程组，下面我们用消元法来解一般的二元一次方程组S1假定a11≠0，②×a11－①×a21得S2如果a11a22－a12a21≠0，则执行下步；否则执行S6S3④两边同除以a11a22－a12a21≠0得S4⑥代入⑤.得S5输出结果x1，x2，S6若a11b2－a21b1≠0.则执行下一步；否则执行S8S7输出“方程组无

4、解”.S8输出“方程组有无穷多个解”以上解二元一次方程组的方法，叫做高斯消去法1.可执行性2.确定性3.有限性4.可以解决一类问题5.有输出结果的说明6、不唯一性算法的要求算法的表示描述算法可以有不同的方式,常用的有自然语言、程序框图、程序设计语言.自然语言就是人们日常使用的语言,可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向,并且操作步骤较多时,就不那么直观清晰了.(1)自然语言(2)程序框图(3)程序设计语言1.1.2程序框图中讲解1.2基本算法语句中讲解

5、算法的基本思想与特征:(1)解决某一类问题(2)在有限步之内完成(3)每一步的明确性和有效性(一般性)(有穷性)(确定与可行性)判断下列关于算法的说法是否确：1、求解某一类问题的算法是唯一的；2、算法必须在有限步操作之后停止：3、算法的每一步必须是明确的，不能有歧义或模糊：4、算法执行后一定产生确定的结果：S1max=aS2如果b>max,则max=b.S3如果C>max,则max=c.S4max就是a,b,c中的最大值。例2用数学语言，写出对任意3个整数a，b，c求出最大值的算法。变式写出一个求有限整数列中的最大值的算法。解：算法如下：S1先假定序列中

6、的第一个整数为“最大值”;S2将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数；S3如果序列中还有其他整数，重复S2;S4在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。例3写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。解：算法1：S1计算1+2得到3；S2将第一步中的运算结果3与3相加得到6S3将第二步中的运算结果6与4相加得到10S4将第三步中的运算结果10与5相加得到15S5将第四步中的运算结果15与6相加得到21练习求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法。算法1；第一步，先

7、求1×3，得到结果3；第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15；第三步，再将15乘以7，得到结果105；第四步，再将105乘以9，得到945；第五步，再将945乘以11，得到10395，即是最后结果。算法S1计算的值S2计算z0=

8、ax0+by0+c

9、的值.S3计算得所求的距离.例4.设计算法解决下面的问题：已知点P的坐标为(x0，y0)，直线l的方程为ax+by+c=0(ab≠0)，求点P到直线l的距离.例5一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？算法一：S1任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平

10、左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S2；S2取下右边的银元放