高中数学1.1.1《算法的概念》课件新人教A版必修

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1、算法的概念算法是计算机科学的重要基础。就像使用算盘一样，人们需要给计算机编制“口决”—算法，才能让它工作，否则超级计算机只是一堆废铁而已。要想了解计算机的工作原理，算法的学习是一个开始……1.1算法与程序框图1.什么是算法？算法就是解决问题的方法和步骤算法就程序设计的“灵魂”算法+数据结构=程序在数学中，算法的含义是什么？知识探究（一）：算法的概念解二元一次方程组引例：问题1、解二元一次方程组有几种方法？问题2、以加减法为例，写出解法步骤。①+②×2，得5x=1.③解③，得.②-①×2，得5y＝3.④解④，得.第一步，第二步，第三步，第四步，第五步，得到方程组的解为.解二元一

2、次方程组①②思考3:参照上述思路，一般地，解方程组的基本步骤是什么？②①第一步，①×-②×，得.③第二步，解③，得.第三步，②×-①×，得.④第四步，解④，得.第五步，得到方程组的解为根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”.我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组.那么解二元一次方程组的算法包括哪些内容？算法的概念：一般地，算法是由按照一定规则解决某一类问题的基本步骤组成的.(1)这些步骤的个数是有限的还是无限的？(2)每个步骤是否有明确的计算任务？（3）解决一个问题的方法只

3、有一个吗？(4)加减消元法，代入消元法能解所有的二元一次方程，为什么？（5）引例中，从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成本题。这说明说明问题？有限性确定性不唯一性普遍性顺序性和正确性思考7:根据上述分析，你能归纳出算法的概念吗？在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法.新课讲解算法的基本特点1、有限性一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束。2、确定性一个算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其词，

4、也不能有二义性。3、有效性算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内有效地完成的基本操作，并能得到确定的结果。二、建构数学1、算法的含义算法（algorithm)古代指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。在数学中，通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。注意：解决某一类问题，明确而且有效，有限性，程序性，不唯一1.什么是算法？算法就是解决问题的方法和步骤算法就程序设计的“灵魂”算法+数据结构=程序在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某类问题的明确和与有限的步骤。知识探究（二）:算法的步骤设计思考1:如果让

5、计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7.因此，7是质数.思考2:如果让计算机判断35是否为质数，如何设计算法步骤？第一步，用2除35，得到余数1,所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余数2,所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余数3,所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余数0,所以5能整除35.因此，35不是质数.

6、思考3:整数89是否为质数？如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？第一步，用2除89，得到余数1,所以2不能整除89.第二步，用3除89，得到余数2,所以3不能整除89.第三步，用4除89，得到余数1,所以4不能整除89.……………………第八十七步，用88除89，得到余数1,所以88不能整除89.因此，89是质数.思考4:用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤.（1）用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数；（2）用i除89，得到余数r.若r=0，则89不是质数；

7、若r≠0，将i用i+1替代，再执行同样的操作；（3）这个操作一直进行到i取88为止.你能按照这个思路，设计一个“判断89是否为质数”的算法步骤吗？用i除89，得到余数r；令i=2；若r=0，则89不是质数，结束算法；若r≠0，将i用i+1替代；判断“i>88”是否成立？若是，则89是质数，结束算法；否则，返回第二步.第一步，第四步，第三步，第二步，算法设计:例1设计一个算法判断一个数是否为质数。1.什么是质数？P32.提示：设这个数为n对n从2至n-1依次进行求余余数均不为0则为质数、否则非质数思考5: