数学教学设计视角-关注数学思维过程

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1、数学教学设计视角:关注数学思维过程　　教育部2003年颁布了《普通高中数学课程标准（实验稿）》。新课程标准反复强调：数学教学要重视揭示获取知识和运用知识的思维过程，在此过程中，使学生获得对数学的理解，并在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展[1]。对数学思维的强调，也是国际范围内数学课程改革的重要特征。美国《学校数学课程标准》里，对数学教育目标的论述中，突出强调了数学思维方法的教育。然而上述理念，在我国数学教育实践中，并未得到很好贯彻。主要表现为：教学中忽视概念的形成过程、忽视问题的发现过程、忽视规律的揭示过程、

2、忽视思维过程中的非逻辑思维的作用。教学中，因为追求“效率”，常出现用教师的思维去替代学生的思维活动。导致的结果是，表面上学生虽能够按照一定模式去解题，但并未真正理解数学概念、定理的本质。其实，教师应给予学生自主处理新问题，独立进行辨别、分析、判断、推理、猜想的机会，要允许学生思维的自然展开和差错的存在。因此，在分析教学结构，设计教学过程时，要充分关注学生数学思维过程，并以此作为课堂教学设计的切入点。本文将围绕上述问题作进一步的分析研究。一、数学教学过程的分析11教育心理学研究表明，教学从根本上来说，是一个师生双方在认知和情

3、感两方面进行交互作用的过程。教学过程就是不断地寻求教学要求与学生已有认知水平之间，以及教学要求与学生学习意愿之间平衡的过程[2]。学生的数学学习虽不可能去重复数学家发现数学新规律的实践过程，但间接的数学学习体验是获取知识的重要过程。因此，数学教学过程就是引导学生探索未知领域新知识的数学再创造过程，就是数学思维活动的教学。针对学生数学学习的特点，数学教学过程有以下一些特征。1.数学教学过程是逻辑思维与非逻辑思维的相互作用过程11我们说数学学习需关注两个方面：一是，在继承数学文化知识的同时，发现其问题和不足，从而形成新的思想，

4、引出新的概念，构建新的理论体系。二是，从感性的经验材料中，抽象、概括出一般性的结论。在此过程中，人们就会使用分类、比较、分析、综合、猜想等思维方法，起作用的主要是逻辑思维方法，而非逻辑思维方法间或也会发挥不可忽视的作用。因此，从数学学习或数学教学考虑，严格的逻辑思维方法，需要灵活的非逻辑思维方法来帮助。非逻辑思维方法因不受固定格式和时间、空间的限制，它可以渗入任何思维过程，在关键时刻，能把断裂的逻辑思维方法重新接通。可见，数学的学习过程就是逻辑思维与非逻辑思维相互作用的过程，它们是同一思维过程中的两个相辅相成的方面。因此，

5、在探寻数学概念、数学规律、数学思想的发生、形成、发展过程中，充分揭示数学思维过程，使学生真正理解和掌握所学知识。2.数学教学过程是学生数学思维活动的过程学生的认知都需要经历由感性认识到理性认识的飞跃，这其实是教学中不断引导学生进行抽象概括的思维过程。教学设计中，通过创设有效的问题是学生思维活化的前提。思维的活化，使得学生的认知经验系统被激活，教学中的问题意识更加明显、探究意识更为强烈，教学的主体性也就充分发挥出来。通过充分揭示知识的发生、发展和变化来揭示数学思维过程，使学生能从思想方法的高度去理解数学，迅速抓住问题的本质，

6、创造性地应用所学知识去寻求解答方法，不断提高分析问题和解决问题的能力。因此，教师应始终关注数学知识中隐含的数学思维主线，把获取知识的思维过程充分暴露出来，使课堂中不断产生师生之间智慧与思维的交流与碰撞，激发与激活学生数学学习的兴趣与潜能。波利亚在《数学与猜想》中写道：“欧拉最重视数学思维的教学，欧拉认为，如果不能把解决数学问题背后的思维过程暴露给学生，数学教学就是没有意义的”[3]。3.数学教学过程是三种思维活动的不断演进过程11数学教学过程中的三种思维活动是指：编写者的思维活动（体现在教科书中）、数学教师的思维活动、学生

7、的思维活动。由于数学教科书呈现出的是知识的文本逻辑体系，这其中隐含着知识发生、发展的抽象概括的思维过程。同时，教科书中的数学知识结构体系与学生数学认识水平之间存在较大差异，不利于学生数学学习。因此，教师需要合理设计教学过程，在编写者的思维（教科书）和学生的思维活动之间，在学生已有知识与面临的问题之间架设桥梁。教师需要吃透教科书（明晰编者的思维活动），把握学生对已有知识的思维过程（重视学生作业的分析）。使编写者、教师、学生的思维活动和谐统一和不断演进，能不断引导与调控学生的思维活动，使学生形成良好思维品质和合理的数学认知结构

8、，切实促进有效的数学课堂教学。二、关注数学思维过程的数学教学设计1.重视剖析知识的形成与发展过程数学思想方法蕴涵在数学知识的发生、发展和实践过程中，是数学知识在更高层次上的抽象和概括。因此，在数学教学设计中，要注重数学概念的形成过程、定理法则的提出过程、解题思路的探索过程，充分暴露思维过程，使学生在学习