数学教学要充分展示思维过程

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1、数学教学要充分展示思维过程【摘要】数学教学是思维过程的教学，通过展示数学知识形成的思维过程，培养提高学生观察、分析、判断、推理、抽象和概括等思维能力；它是发展智力的重要举措。教师在数学教学中如何展示思维过程？本文作者从三个方面进行了阐述。【关键词】数学教学；概念形成；规律总结；问题过程素质教育是教育改革的根本目标，智育是素质教育的一个重要内容，它担负着传授知识、开发智力的双重任务。数学教学是思维过程的教学，通过展示数学知识形成的思维过程，培养提高学生观察、分析、判断、推理、抽象和概括等思维能力；它是

2、发展智力的重要举措。因此，数学教学要充分展示思维过程。那么，教师在数学教学中如何展示思维过程呢？1要充分展示概念形成过程。数学概念的建立主要有两种形式：一是由具体事实概括出新概念，心理学中称为概念形成；二是利用旧知识推出新概念，心理学中称为概念同化。这两种方式是相互联系的，都要经过抽象概括的过程，而且在教学中宜采取二者结合的策略，才能更好地理解概念的本质特征。例如在立体几何中，以“异面直线的距离”这一概念的教学为例，可分两步实施教学。1、揭示概念形成过程。先回顾过去学过的有关距离的概念，如两点间的距

3、离、点到直线的距离、两平行线间的距离。引导学生思考这些距离有什么特点，发现共同的特点是：最短和垂直，然后启发学生思索在两条异面直线上是否也存在这样的点，他们的距离是最短的？如果存在应具备什么特征？于是经过实验操作、观察、分析和共同讨论、抽象出：和两异面直线垂直且相交的直线上两垂直间的距离是最短的。2、用定义揭示概念实质。在学生对“异面直线的距离”有了充分的感性认识基础上，用定义概括概念的本质特征；首先定义“异面直线的公垂线”，然后在此基础上定义“异面直线的距离”。从上面概念的教学过程中我们看到：通过

4、引导学生动手操作、观察、分析和抽象概括等思维过程，学生亲自参与了概念的形成过程，不仅锻炼了学生的思维能力，还感受到了数学知识发现的乐趣，变苦学为乐学。这样调动了学生学习的主动性和积极性。2充分展示规律的总结过程。数学中的法则、性质、公式、公理以及思维方法都是数学规律。它们来源于数学问题，又成为解题的依据和理论基础。这些规律尽管前人已经总结得很好，但学生要掌握它，还必须回到具体题目中去，到一定的思维情境中重新加工制作。如在进行“直线和平面垂直的判定定理”教学时，传统方法是揭示定理、画好图形、讲解证明三

5、步，展示思维过程的教学则可作如下设计：（1）、创设具体问题情境：在水平面的地面上竖起一根电线杆，请大家想一个办法，检查一下电线杆是否与地面垂直？（2）、设计解决方案：学生把电线杆抽象为一直线，地面抽象为一平面，根据线面垂直的定义设计方案如下：用一块三角板，使一直角边贴紧电线杆，直角顶点靠地，旋转一周，如果靠地的一边始终在地面上，则可断定电线杆与地面垂直，否则不垂直。紧接着，再进行如下过程：2.1优化方案；提出猜想。教师在肯定方案的正确性和可行性的基础上向学生提出新的问题；是否有比这个方案更方便易行的

6、呢？学生经过操作，提出猜想；三角板的另一直角边只要在两个位置和地面贴得很好，就可断定线杆与地面垂直。2.2深化问题、揭示规律。教师要求学生提出上面猜测的问题的实质，并用数学语言加以表述：如果一条直线和平面相交，且和平面过交点的两直线都垂直，则这条直线和该平面垂直。2.3共同探讨证明方案。这样讲，思维起点得到降低，跨度小。有利于对规律的消化吸收，同时由于学生通过动手、动脑、动口参与了教学过程，锻炼了思维能力，也获得了独立研究问题的方法。3充分展示问题的思想过程。问题是“数学的心脏”，问题解决的能力是数

7、学能力的集中表现，传统的作法是淡化问题意识，教者奉献学生的是现成的漂亮解法，舍去了制定解决方案的艰苦历程，学生听起来似轻松，但数学能力却未得到提高。在教学证明“如果两平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一个也垂直于同一个平面”时，教师可设计以下几个步骤：1、明确条件和结论，画出图形，用符号语言写出具体过程。2、分析问题，寻找解题途径。从分析结论出发，要证线面垂直，当时只学过定义和判定定理。因此只能从这两个途径考虑解题思路。一般来说，判定定理比定义更好用。先利用判定定理分析思路，从分析出发兼顾条件。

8、从结论出发逆推寻找成立依据，从条件顺推寻找结论的条件。然后让学生用综合法写出证明过程。3、让学生用定义试证该定理，之后辅以提示。经过这样的教学，学生不仅是学习了一种方法，更重要的是使学生看到了教师在解题中的观察、分析、数形结合、整体分析等思想方法。从而有助于提高分析问题解决问题的能力。展示思维过程的教学，是对传统教育中“灌输式”教学方法的否定，它使学生不再把教学看成枯燥、僵化的教条，而是一幅幅生动优美的思维诗画，它将锤炼学生的思维品质，发展智力，提高能力，陶冶情操。对