充分暴露数学思维过程是数学教学的指导原则

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1、充分暴露数学思维过程是数学教学的指导原则张乃达（江苏省扬州中学）确定数学教学的指导原则，是数学教学研究中的重大课题，它对于分析数学教学的结构,设计成功的教学程序，总结数学教学的成功经验，克服数学教学屮的不良倾向，指导数学教学改革，开辟数学教学研究的新领域都具有重人意义。本文将围绕着上述方面，作一些初步探讨。一、数学思维过程的分析现代数学教学理论认为:数学是思维活动的过程，数学教学就是数学思维活动的教学①。在这种教学思想的指导下，就必然要把数学教学屮的思维活功当作教学研究的主要对象，并顺理成章地把暴露数学思维过程当作数学教学的指导原则。现从数学思维的微观方面和宏观方

2、面，对这个过程作简耍的分析：（一）数学思维过程的微观分析我们把解决具体的数学问题的思维过程看成是数学思维的微观过程。数学思维的微观结构可以作如下勾画：1.思维微观过程的阶段任何一个完整的数学思维过程都要经历发现问题一解决问题的阶段。实际上，数学问题的解决过程，就是不断地发现问题，分析问题，直到归结为熟知的问题为止。2•思维阶段中的层次心理学的研究表明，人们在创造性解决问题的过程屮，总力求逐步缩小探索的范佻即在如下的三个层次中不断地发现并提出新的辅助问题。一般的解决，即基本逻辑水平的解决。它力求明确解题的大体方向：功能的解决即基本数学方法水平上的解决，它力求力求明确

3、解题中应用的基本数学方法（如配方法、换元法等等）。特殊的解决即具体的解决，它力求明确解题的具体方法，技巧、程序。在解决问题的阶段，人们往往循着上述层次來发现问题，推进解决问题的思维进程，如果思维在某一层次上受阻，则就逼使思维返回到上一个或两个层次中去。3.思维层次中的环节和基木单元在每一个思维层次屮，思维过程乂表现为检索一联想一想象一评价这儿个坏节。而这些环节乂是山儿种基本单元构成的。例如：“检索一选择”是构成了探索活动的基木单元，“三段论”构成形式（演绎）推理的基木单元等等。暴露数学思维活动的过程，首先就要暴露思维活动屮的微观过程。例如：解题思路是怎么想到的？直

4、觉是如何产生的？等等。（二）数学思维过程的宏观分析相对于微观过程,我们把解决一类数学问题某一个阶段的数学思维过程称为数学思维的宏观过程。一方面表现为不断地提高抽象。概括的水平；另一方面乂表现为不断地赋于数学方法。原则的具体的新鲜的意义。这是一个不断的聚合一发展的过程，又是一个由具体一抽象一具体的辩证过程。对此笔者在文［2］、［3］中已有较为详细的论述。二、充分暴露数学思维过程的意义（一）暴露数学思维过程是实现和谐的数学结构的保证数学教学过程,是学生在教师的指导下,通过数学思维活动,学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维能力的过程。从这样的基本认识出发，可以对数学

5、教学中的思维活动分析如下：在数学教学屮存在着三种思维活动,这就是数学家的思维活动（这或隐或现地存在于课木Z中）数学教师的思维活动和学生的思维活动，研究这三种思维活动的相互关系，就成为研究教学过程与结构的根木出发点。F血是数学教学过程中思维活动的示意图：上图也反映了数学教学过程的结构：1.数学家虽然不是教学活动的直接参加者，但是由于数学知识是数学家思维活动的成果，从这些成果屮，可以窥视出他们的思维过程。而这种成熟的数学思维过程（思维的方法、技巧）正是学生思维活动的楷模。因此说数学家是数学教学活动的隐蔽参加者，他们是通过书本和教师（这是主要的）为媒介来发挥对教学过程的

6、影响的。2.学生是数学教学活动的主要参加者，是数学学习过程的主体。这个学习过程往往是同发现过程同步的，正是这种同步保证了学住思维结构的形成与发展，使Z愈來愈和数学家思维结构相似。3.数学教师是数学教学过程的组织者和积极参加者，他扌口负着调控教学过程的主导作用，教师在数学教学中的主要任务是：（1）根据数学知识结构，重现即暴露数学家思维活动的过程。进而根据中学牛•的思维特点与水平，制定出学生学习的“序列”。（2）指导、调控学生的思维活动，使学生的思维活动一少成功的数学思维活动“同步”以重新获得数学家的数学思维已经取得的成果，并通过这个过程，逐步实现学生思维结构向数学家

7、思维结构的转化。由于教师的指导，学牛获得这种成果的过程人大地缩短了。（3）分析各种数学思维活动的过程，帮助学牛发现思维中的错误，总结思维的规律、方法和技巧。总的说来，数学教师是通过白己创造性的思维活动，在数学家的思维活动与学生的数学思维活动之间架设桥梁成功的数学教学就是要实现数学家的思维活动，数学教师的思维活动和学生思维活动的和谐与统一。为此数学教师就耍致力于暴露数学思维的过程。既耍暴露数学家的思维过程，又要暴露学生的思维过程，还要暴露白己的思维过程。实际上，数学教师的全部的教学活动，包括备课、上课、答疑、批改作业、组织考试、批改试卷等等都应该在分析上述三种思维过

8、程的基础上