浅谈数学教学中如何展露数学思维过程

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1、浅谈数学教学中如何展露数学思维过程松江二中（集团）初级中学丁玉二期课改非常注重提高学生的思维能力，把它作为数学教育的基本目标之一。它要求数学教学必须鼓励学生积极参与教学活动，特别是思维上的参与，通过个体积极思考、与别人讨论疑难问题、发表不同意见等方式，激活思维。通过促进学生在心理活动、变化中的同化与顺应，深化思维，不断地提高数学思维能力。可长期以来的教学实践并非如此，当前数学教学中存在的主耍问题是：（1）重视传授数学教学停留在知识型的教学模式上。教学过程中，教师过丁强调对数学概念、法则、性质、公式的灌输与记忆，过于强调解题技巧和方法的传授和模仿，忽视了

2、对这些知识的产生、发展、形成和应用过程的揭示和探究。不善于将这一过程中丰富的思维训练因素挖掘出来，也不善于将知识中蕴藏的丰富的思想方法加以暴露，学生学到的是无本之木，无源之水的知识。（2）形式过多用五花八门的教学用具、手段和形式搞乱学生正常的思维程序和氛围，教师成为高明的“杂技”演员。尤其是教师表演式的一猜就中、一试就灵、一列就对、一验就准，把教学过程变成十分神秘的“魔术”，学生知道现成结论而看不到来龙去脉，被动地让教师牵着走。（3）负担偏重用大量的作业或重复的练习进行大规模的机械训练，靠“题海战术”建立和形成数学问题与解题方法之间的条件反射，使知识的

3、发生过程人为减短和压缩，而知识的应用过程过分兀长和膨胀，学生一直处丁紧张、劳累和焦虑的抑制状态。要防止和克服这些不良倾向的有效对策就是充分暴露数学思维过程，加强知识发生过程的教学。这是数学教学的指导原则，也是深化数学教学改革的重耍课题。一、充分暴露数学思维过程的原则充分暴露数学思维过程的目的是使学生在原有知识和经验的基础上，在主动参与中，通过操作与实践，由外部活动逐渐内化，完成知识的发展过程和“获取”过程，使学生既学知识，又长智慧。同时教师能按照思维活动过程的规律进行教学，学生能形成良好的认知结构，优化的思维品质，进而提高学习的质量。为了达到此目的，在

4、充分暴露数学思维过程教学中要求贯彻“主体原则、过渡原则、对应原则、启发原则”四个原则。“主体原则”要求体现学生是思维活动的主体。“过渡原则”要求暴露思维过程要适时、恰当，把握“过渡”契机。如解答应用题时，起初要求学生写解答计划、作线段图、写主要数量关系式、写比例解法中的判断语、写检验过程，到了一定阶段只要求列式、计算、答问就可以了。这就是暴露过程中“过渡”的合理性。“对应原则”则强调暴露思维过程应当与教材结构和教学内容相对应，围绕教学难点分析和设计暴露的程序与思考的对策。“启发原则”则要求尊重学生的思维特点，与学生的思维同步，遵循学生的思维规律，选取优

5、化的启发策略。教师提出问题后，要让学生先作一番思考，当学生思维受阻时，教师作的启发时应遵循学生思维的途径和规律，因势利导，步步设疑。不可置学生的心理状态和思维状态于不顾，超前指路，也不可强制学生按口己提出的途径和方法去思考问题，越俎代庖。二、充分暴露数学思维过程的几点做法和思考在教学过程中，我善于从以下几方面暴露数学思维过程。1、暴露概念的形成过程要学好数学，首先要攻破概念关。数学概念是人们认识客观世界的总结，也是人们认识客观对象的工具；它既是判断、推理的依据，又是止确迅速解题的保证。在概念教学中，我注重暴露概念提出的产生，发展、形成和应用的有序思维过

6、程。例如，在“绝对值”概念的教学中，我进行了精心设计：（1）首先让学生画一条数轴，并在数轴上标出4、-4、0、6、-6这些数在数轴上的对应点，让学生观察这些点与原点的关系。（2）引导学生回忆生活中“距离”的意义，让学生判断数轴上标出的各点与原点的距离各为多少？使学生初步获得对有理数绝对值的几何意义的感性认识。（3）分析、比较上述各止数、负数、零的绝对值，由学生白己抽象、概括出“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零”的定义。（4）在学生初步掌握了绝对值概念后，设置思考题：①+4与-4的绝对值等于多少？②绝对值等于4的数是什么数？

7、③怎样的不同的数绝对值相等？通过上述问题的讨论、解决，促使学生完善、加深对绝对值概念的理解，从而得出结论：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点到原点的距离，任何一个有理数的绝对值都是非负数。通过以上的由具体操作事例（画数轴）——抽象本质属性（绝对值）的过渡，从直观上说明了绝对值的非负性（距离），学生对绝对值的代数定义就不难理解了。2、暴露定理的发现过程数学中的每一个定理结论都是前人经过艰苦的探索发现的。即使是一个一般的命题，一个猜想，其提出的过程也凝聚了数学家的智慧。在定理教学中，我首先让学生自己去探索结论，使作出的结论经历曲折情节，增添发现情趣。把许

8、多有价值的数学思想，如类比的思想、转化的思想、数形结合的思想等渗透给学生，使学生不仅懂得了定理