高中数学 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.3 空间几何体的表面积与体积课件 新人教A版必修2.ppt

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1、1．3空间几何体的表面积与体积1．3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积一、阅读教材P23～25，回答：1．棱长为a的正方体表面积为.2．底面半径为r，母线长为l的圆柱侧面积为，表面积为．3．底半径为r，母线长为l的圆锥侧面积为，表面积为．4．上、下底半径分别为r、R，母线长为l的圆台侧面积为，表面积为．6a22πrl2πr(l＋r)πrlπr(l＋r)π(R＋r)lπ(R2＋r2＋rl＋Rl)5．多面体的表面积等于它的各个面面积的和，多面体和旋转体的表面积可以通过把它展成平面图形，利用平面图形求面积的方法来求．6．旋转体的经过轴的截面称作它的轴截面，旋转体的轴截面能反映旋转体

2、的几何特征，试在下面旋转体的轴截面中，标出旋转体的底面半径、高、母线．二、回答下列问题1．正方体的表面积为24，则棱长为.2．高为2，底半径为1的圆锥侧面积为.3．圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则其表面积为.4．圆台的两底面半径分别为1、2，侧面积等于两底面面积的和，则其高为.26π本节学习重点：多面体与旋转体的表面积．本节学习难点：①多面体的表面展开．②组合体的表面积．知识拓展教材上没有介绍有关直棱柱、正多面体的概念，但后面(如66页探究)，有些地方又使用这些概念，这可能是教材编写的失误，应在此补充一下．(1)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，斜棱柱的垂直于侧棱的

3、截面称作直截面，侧面积等于直截面周长乘以侧棱长．(2)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧面积等于底面周长乘以侧棱长．(3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，正n棱柱底面边长为a，侧棱长为l，则侧面积S＝nal.[例1]一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，求长方体的对角线长．[点评]①长方体六个面分为三组，每组两个面(对面)面积相等；十二条棱分为三组，每组4条棱相等．②在几何体的表面积与体积等几何量的计算中，经常设出一些未知数，用这些未知数(如长方体的长、宽、高，圆柱、圆锥、圆台的底面半径和高，棱柱、棱锥、棱台的底面边长和高等)来表示多面体和旋

4、转体的几何量，计算时并不把这些未知量的值求出来，而是作为一个整体代入，要深刻领会这种“设而不求，整体代换”的解题思路.[例2]已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内，过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求旋转体的表面积．[例3]已知圆锥的表面积为am2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径．*[例5]用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1∶3，这截面把圆锥母线分为两段的比是()例5中其它条件不变，则截得小圆锥的侧面积与圆台的侧面积之比为________．总结评述：

5、(1)一般地，棱锥的平行于底面的截面有下列性质：1°截得小棱锥的高与原棱锥的高的比，等于截得小棱锥的侧棱与原棱锥对应侧棱的比，等于截面多边形的边与原棱锥底面对应边的比．截面多边形与底面多边形相似，以上比都等于相似比．[例6](09～10学年浙江杭州质检)如图是一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为()[答案]D[答案]C二、填空题3．一个四棱锥的侧面都是边长为3的正三角形，则它的全面积为________．4．侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱，底面是菱形的直棱柱，它的对角线长分别为9和15，高是5，则这个棱柱的侧面积为____

6、____．[答案]160三、解答题5．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．