高中数学 第一章 空间几何体 1.3 空间几何体的表面积与体积（3）学案新人教A版必修.doc

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1、1.3.2球的体积和表面积学习目标:了解球的体积和表面积计算公式;能够利用公式解决与球有关的表面积和体积的计算问题一、自主学习：学习教材P27-28内容1．球的体积：V=____________2．球的表面积：S=_____________3．球的截面性质:(1)用一个平面去截球,截面是_______;(2)球面被经过球心的平面截得的圆叫大圆,被不经过球心的平面截得的圆叫小圆(3)球的球心为O,半径为R,截面小圆的圆心为O1,半径为r,则有:①OO1垂直于圆O1所在的平面;②若d=OO1，则R,r,d的关系为_______________二、自主探究：例1.(1)若一个球的直径是10,则

2、它的体积为______(2)若两球的表面积之比为4:9,则其体积之比为______例2.(1)某几何体的三视图如图所示,则其表面积为_________（1）题图（2）题图(2)如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为_____________例3.一个球的内接长方体的长,宽,高分别为,2,，求这个球的表面积和体积。变式1.有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比。变式2.在三棱锥P-ABC中，已知三条棱PA、PB、PC两两垂直，且这三条棱的长分别为2、3、，若三棱锥P-ABC的四个顶点都在一个球的球面上，求

3、这个球的表面积和体积。例4.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器厚度,求球的体积.