高中数学 第一章 空间几何体 1.3 空间几何体的表面积与体积教案 新人教a版必修2

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1、1.3.1空间几何体的表面积教学目标1、通过展开柱、锥、台的侧面,进一步认识柱、锥、台.2、了解柱、锥、台的表面积的计算公式.教学重点多面体和旋转体的侧面积公式.教学难点侧面展开图.教学过程一、问题情境已知ABB1A1是圆柱的轴截面,AA1=a,AB=,P是BB1的中点;一小虫沿圆柱的侧面从A1爬到P,求小虫爬过的最短路程.二、学生活动观察下图,试配对:A:B:C:.三、建构数学1、平面展开图:将一个简单的多面体沿着它的某些棱将它剪开而成为平面图形,这个平面图形称为平面展开图.2、直棱柱:侧棱和底面垂直的棱柱.3、正棱柱:底面是正多边形的直棱柱.4、正棱锥:底面是正

2、多边形,并且顶点在底面的正投影是底面的中心的棱锥.正棱锥的侧棱长都相等.5、正棱台:正棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面之间的部分.6、侧面展开图及其公式:(1)直棱柱:S直棱柱侧=(2)正棱锥:S正棱锥侧=(3)正棱台:(由正棱锥截去小正棱锥)S正棱台侧=.(4)正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的关系可用下图表示:(见课本P.50)(5)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系类似可用下图表示:(见课本P.50)四、数学运用例1、设计一个正四棱锥形冷水塔顶,高是0.85米,底面的边长是1.5米,制造这种塔顶需要多少平方米铁板?(保留两位有效数字)例2、有一

3、根长为5cm,底面半径为1cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕4圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一条母线的两端,则铁丝的最短长度为多少?(精确到0.1cm)例3、如图,正三角形ABC的边长为4,D、E、F分别为各边的中点,M、N、P分别为BE、DE、EF的中点,将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后;问:(1)∠NMP等于多少度?(2)擦去线段EN、EP、EM后剩下的几何体是什么?其侧面积为多少?例4、已知圆锥有一个内接圆柱,此圆柱的底面在圆锥的底面上,圆柱的高等于圆锥的底面半径,且圆柱的全面积∶圆锥的底面积=3∶2;(1)求圆锥母线与底面所成的角的正切值

4、;(2)圆锥的侧面积与圆柱的侧面积的比.学生练习:课本P.531、2、3、4、5、6.五、回顾小结本节主要学习了多面体和旋转体的侧面积公式.应注意侧面展开图的画法特征.六、课外作业(一)自测训练:必修2学习与评价[课课练]P.030分层训练班级姓名(二)反馈练习(友情提醒:老师喜欢书写认真、过程完整、页面清洁的作业)[1.3.1空间几何体的表面积]1、如图是正方体纸盒的展开图,那么直线AB、CD在原来正方体中位置关系是()A、平行B、垂直相交且成60°C、垂直D、异面且成60°2、已知圆柱的侧面积为,则当轴截面的对角线长取最小值时,圆柱母线长l与底面半径r的关系是(

5、)A、B、C、D、3、一张长、宽分别为8cm、4cm的矩形硬纸板,以这硬纸板为侧面,将它折成正四棱柱,则此四棱柱的对角线长为.4、将半径为R的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面,设这三个圆锥的底面半径依次为、、;则++的值为.5、如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,,,,并且;求沿着长方体的表面自A到C1的最短路线的长.6、已知圆锥的底面半径为,母线为,侧面展开图的圆心角为,求证:.7、(1)计算:=.(2)函数的反函数是.(3)函数有最值为.(4)函数的单调增区间是.(5)已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,f(x)+g(x)=2x

6、;则f(x)=.1.3空间几何体的表面积和体积(2)班级姓名1.3.2空间几何体的体积(1)教学目标1、整体理解柱、锥、台的体积公式.2、能正确运用这些公式计算一些简单的几何体的体积.教学重点柱、锥、台的体积公式.教学难点三棱锥的等积变换.教学过程一、问题情境用上口直径为34cm、底面直径为24cm、深为35cm的水桶盛得的雨水正好为桶深的五分之一,问此次的降水量为多少(精确到0.1cm)?(降水量是指单位面积的水平地面上降下的雨水的深度).二、学生活动(1)试将一堆排放整齐的书,推成倾斜状;看看体积有没有发生变化?(2)将一圆柱形萝卜,斜刀一切,再原来的两底接起来

7、,看看体积有没有变化?(3)阅读课本,体会各公式之间的关系.三、建构数学1、长方体的体积:V长方体=abc=Sh.2、柱体的体积:V柱体=Sh.3、锥体的体积:V锥体=.4、台体的体积:V台体=.5、柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系如下:四、数学运用例1、有一堆相同的规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg;已知底面六边形边长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm,那么约有毛坯多少个?(铁的比重为7.8g/cm3)例2、在长方体ABCD-A1B1C1D1中,用截面截下一个棱锥C-A1DD1;求C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比.例3、如图,正方体ABCD

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