高中数学 第一章 空间几何体 1.3 空间几何体的表面积与体积教案 新人教a版必修2

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1、1.3.1空间几何体的表面积教学目标1、通过展开柱、锥、台的侧面，进一步认识柱、锥、台．2、了解柱、锥、台的表面积的计算公式．教学重点多面体和旋转体的侧面积公式．教学难点侧面展开图．教学过程一、问题情境已知ABB1A1是圆柱的轴截面，AA1＝a，AB=，P是BB1的中点；一小虫沿圆柱的侧面从A1爬到P，求小虫爬过的最短路程．二、学生活动观察下图，试配对：A：B：C：．三、建构数学1、平面展开图：将一个简单的多面体沿着它的某些棱将它剪开而成为平面图形，这个平面图形称为平面展开图．2、直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱．3、正棱柱：底面是正多边形的直棱柱．4、正棱锥：底面是正

2、多边形，并且顶点在底面的正投影是底面的中心的棱锥．正棱锥的侧棱长都相等．5、正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分．6、侧面展开图及其公式：（1）直棱柱：S直棱柱侧=（2）正棱锥：S正棱锥侧=（3）正棱台：（由正棱锥截去小正棱锥）S正棱台侧=．（4）正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的关系可用下图表示：（见课本P.50）（5）圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系类似可用下图表示：（见课本P.50）四、数学运用例1、设计一个正四棱锥形冷水塔顶，高是0.85米，底面的边长是1.5米，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（保留两位有效数字）例2、有一

3、根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一条母线的两端，则铁丝的最短长度为多少?（精确到0.1cm）例3、如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为各边的中点，M、N、P分别为BE、DE、EF的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后；问：（1）∠NMP等于多少度？（2）擦去线段EN、EP、EM后剩下的几何体是什么？其侧面积为多少？例4、已知圆锥有一个内接圆柱，此圆柱的底面在圆锥的底面上，圆柱的高等于圆锥的底面半径，且圆柱的全面积∶圆锥的底面积=3∶2；（1）求圆锥母线与底面所成的角的正切值

4、；（2）圆锥的侧面积与圆柱的侧面积的比．学生练习：课本P.531、2、3、4、5、6．五、回顾小结本节主要学习了多面体和旋转体的侧面积公式．应注意侧面展开图的画法特征．六、课外作业（一）自测训练：必修2学习与评价[课课练]P.030分层训练班级姓名（二）反馈练习（友情提醒：老师喜欢书写认真、过程完整、页面清洁的作业）[1.3.1空间几何体的表面积]1、如图是正方体纸盒的展开图，那么直线AB、CD在原来正方体中位置关系是（）A、平行B、垂直相交且成60°C、垂直D、异面且成60°2、已知圆柱的侧面积为，则当轴截面的对角线长取最小值时，圆柱母线长l与底面半径r的关系是（

5、）A、B、C、D、3、一张长、宽分别为8cm、4cm的矩形硬纸板，以这硬纸板为侧面，将它折成正四棱柱，则此四棱柱的对角线长为．4、将半径为R的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为、、；则++的值为．5、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，，并且；求沿着长方体的表面自A到C1的最短路线的长．6、已知圆锥的底面半径为，母线为，侧面展开图的圆心角为，求证：．7、（1）计算：=．（2）函数的反函数是．（3）函数有最值为．（4）函数的单调增区间是．（5）已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，f(x)+g(x)=2x

6、；则f(x)=．1.3空间几何体的表面积和体积（2）班级姓名1.3.2空间几何体的体积（1）教学目标1、整体理解柱、锥、台的体积公式．2、能正确运用这些公式计算一些简单的几何体的体积．教学重点柱、锥、台的体积公式．教学难点三棱锥的等积变换．教学过程一、问题情境用上口直径为34cm、底面直径为24cm、深为35cm的水桶盛得的雨水正好为桶深的五分之一，问此次的降水量为多少（精确到0.1cm）？(降水量是指单位面积的水平地面上降下的雨水的深度)．二、学生活动（1）试将一堆排放整齐的书，推成倾斜状；看看体积有没有发生变化？（2）将一圆柱形萝卜，斜刀一切，再原来的两底接起来

7、，看看体积有没有变化？（3）阅读课本，体会各公式之间的关系．三、建构数学1、长方体的体积：V长方体=abc=Sh．2、柱体的体积：V柱体=Sh．3、锥体的体积：V锥体=．4、台体的体积：V台体=．5、柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系如下：四、数学运用例1、有一堆相同的规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg；已知底面六边形边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm，那么约有毛坯多少个？（铁的比重为7.8g/cm3）例2、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，用截面截下一个棱锥C-A1DD1；求C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比．例3、如图，正方体ABCD