高中数学 1.3.4函数的值域课件 新人教A版必修1.ppt

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1、1.3.4函数的值域学习目标:1、掌握一次函数和反比例函数的值域；2、掌握二次函数在闭区间上的最值问题；3、学会处理含参数的二次函数的最值问题。函数y=f(x)因变量自变量对应法则自变量的取值范围为__________对应法则一般为______________因变量的取值范围为__________定义域值域函数的解析式在初中我们学习了哪几种函数?函数表达式是什么?它们的定义域各是什么?一次函数:反比例函数:二次函数:y=kx+b(k≠0)定义域为R定义域为{x

2、x≠0}y=ax2+bx+c(a≠0)定义域为R值域呢?值域为{y

3、

4、y≠0}当a>0时，值域为:当a<0时，值域为:值域为R一、求定义域；求函数的值域：二、结合函数解析式，采取适当的方法，求值域；函数的值域：函数值y的取值范围.例1：求下列函数的值域(1)y=3x+2(-1≤x≤1)(2)解:(1)值域是[-1，5](2)∴y≠1即函数的值域是{y

5、y1}三、不同函数的值域:(1)一次函数:y=kx+b(k≠0)当k>0时，x越大，y越大；当k=0时，y=b，值域为{b}；当k<0时，x越大，y越小。(2)反比例函数:值域为{y

6、y≠0}(1)y=x2+2x-3(2)y=x2+2x-3x[0

7、,2](3)y=x2+2x-3,x[-3,-2](4)y=x2+2x-3x[-2,2]例2：求下列函数的最值与值域例2：求下列函数的最值与值域(1)y=x2+2x-3∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4∴顶点为(-1,-4),对称轴x=-1∵抛物线的开口向上，函数的定义域R∴x=-1时，ymin=-4,无最大值；函数的值域是{y

8、y≥-4}.解：20xy-11(2)y=x2+2x-3x[0,2]例2：求下列函数的最值与值域20xy-11所以：值域是[-3，5](3)y=x2+2x-3,x[-3,-2]例2：求下列函数的

9、最值与值域-20-1-3xy所以：值域是[-3，0](4)y=x2+2x-3x[-2,2]例2：求下列函数的最值与值域所以：值域是[-4，5]总结：要求最值，就要考察函数在区间上是否具有单调性，对于二次函数就要考察函数图象的对称轴与区间的位置关系。问题2问题3问题4三、不同函数的值域:(3)二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)A、若定义域为R时:B、若定义域为[m,n]时:f(m)、f(n)、f(x0)中的较大者是最大值,较小者是最小值；f(m)、f(n)中的较大者是最大值,较小者是最小值.二次函数在闭区间上的最值问题图象

10、法例3:求函数的最值.二次函数y=ax2+bx+c在区间[m，n]上的最值问题，一般情况下，按对称轴与区间的关系分三种情况讨论求解.xyo-1112-1-22x=a对称轴x=a，例3:求函数的最值.xyo-1112-1-2x=a对称轴x=a，例3:求函数的最值.xyo-1112-1-2x=a例3:求函数的最值.对称轴x=a，xyo-1112-1-2x=a对称轴x=a，例3:求函数的最值.例3:求函数的最值.评注：此题属于“轴动区间定”的问题，看作对称轴沿x轴移动的过程中,函数最值的变化,实质是讨论对称轴与区间的两个端点及两端点中

11、点的位置关系,即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定区间上变化情况,要注意开口方向及端点情况。例4：二次函数f(x)=x2-2x-3在[-3,a](a>-3)上的最值是多少？yxo1-3afmin=f(a)=a2-2a-3fmax=f(-3)=12yxo1-3a5fmin=f(1)=-4fmax=f(-3)=12例4：二次函数f(x)=x2-2x-3在[-3,a](a>-3)上的最值是多少？yxo1-35afmin=f(1)=-4fmax=f(a)=a2-2a-3例4：二次函数f(x)=x2-2x-3在[-3,a](a>-3)

12、上的最值是多少？评注：此题属于“轴定区间动”的问题，看作区间沿x轴移动的过程中,函数最值的变化,实质是讨论对称轴与区间的两个端点的位置关系。例4：二次函数f(x)=x2-2x-3在[-3,a](a>-3)上的最值是多少？三、不同函数的值域:(4)分段函数:分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。-2x+1x≤-1例5:求函数f(x)=3-1

13、y≥3}.练习：求函数y=

14、x+1

15、－

16、x－1

17、的值域解：由y=

18、x+1

19、－

20、x－1

21、当x≤

22、－1时，y=－(x+1)+(x－1)=－2当－1＜x≤1时，y=(x+1)+(x－1)=2x当x＞1时，y=(x+1)－(x－1)=2xy－112－2o由图知：－2≤y≤2故函数的值域为[－2，3]练习：求函数y=

23、x+1

24、－

25、x－1

26、的值域解:设t=则x=1－