高中数学 2.1.1《椭圆及其标准方程(一)》课件 新人教A版必修2-1.ppt

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1、2008年9月25日晚21时10分04秒，“神舟七号”载人飞船在酒泉卫星发射中心,用长征二号F火箭发射升空，实现了太空行走，标志着我国航天事业又上了一个新台阶。椭圆及其标准方程取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个什么图形？如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么图形？两端用图钉F1、F2都固定，所以为定点，笔尖运动，所以为动点，这一过程中，笔尖(动点)满足什么几何条件？思考：合作探究与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹叫

2、做椭圆。一、椭圆的定义:（大于

3、F1F2

4、）结论：若常数大于

5、F1F2

6、,则点M的轨迹是椭圆{M

7、

8、MF1

9、+

10、MF2

11、=2a,2a>

12、F1F2

13、}椭圆这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离

14、F1F2

15、叫做焦距。我们把平面内若常数等于

16、F1F2

17、，则点M的轨迹是线段F1F2；若常数小于

18、F1F2

19、，则点M的轨迹不存在。二、椭圆的方程想一想：2、利用坐标法求曲线方程的一般方法与步骤是什么？①建系设点②找关系③写方程④化简⑤验证1、圆的标准方程是怎么求的？椭圆的两焦点坐标分别为F1(-c,0)和F2(c,0)化简，得以经过椭圆焦点F1，F2的直线为x

20、轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy。设M（x，y）是椭圆上的任一点，求椭圆的方程移项，得故由椭圆的定义得（a>c）2a设椭圆的焦距F1F2的长为2c，点M与两焦点的距离之和为常数2a>2c则方程可化为：观察左图，你能从中找出表示c、a的线段吗？即a2-c2有什么几何意义？叫椭圆的一个标准方程只需将x，y交换位置即得椭圆的标准方程.如果以椭圆的焦点所在直线为y轴，且F1、F2的坐标分别为（0，-c）和（0，c），a、b的含义都不变，那么椭圆又有怎样的标准方程呢？思考？反思？如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐标轴上？有没有不同的建系方

21、法？叫椭圆的另一个标准方程（1）已知椭圆的方程为：，请填空：a=，b=，c=，焦点坐标为，焦距等于.（2）a=5，c=4的椭圆标准方程是。106816(-8,0)、(8,0)或学以致用:例1：课堂示例:：求满足下列条件的椭圆的标准方程（1）两焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10.（2）两焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2)，平且椭圆经过点.a=5c=4b=3，焦点在x轴上，例2：若M为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且︱MF1︱=6,则︱MF2︱=.例3：4MOxyF1F2MO标准方程中，分母哪个

22、大，焦点就在哪个轴上标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标a、b、c的关系焦点在x轴上焦点在y轴上xyF1F2归纳椭圆课堂小结：1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。（大于）（a>c）即2a2、椭圆的图形与标准方程——定义法、待定系数法这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离

23、F1F2

24、叫做焦距。3、数形结合、分类讨论的思想方法作业一、书面作业：作业纸二、练习课本P42练习1，2三、探究作业:椭圆还有哪些画法?请在网上查阅相关资料了解。再见！