广西桂林市逸仙中学高二数学 《排列与排列数公式》课件.ppt

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1、排列(二)1.排列的定义是什么？一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。温故知新：两个排列相同当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列的顺序也完全相同。2.什么是相同排列？A排列的第一个字母nm元素总数m，n所满足的条件是：⑴m∈N+，n∈N+⑵m≤n无重复元素的排列数公式：取出的元素数排列数定义：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中任取m元素的排列数，记作第1步，先填第1个位

2、置的元素，从n个元素中任选一个，有n种方法。第2步确定第2个位置的元素，可从剩下的n-1个元素中任取1个填空，有n-1种方法。根据分步计数原理得求从n个不同元素中任取2个元素的排列数新课：可以按依次填3个空位来考虑得一般地，从n个不同元素中任取m个不同元素的排列数可用占位法计算⒈位⒉位⒊位··········m位解：分m个步骤完成：第一步确定第一个位置上的元素：有n种方法第二步确定第二个位置上的元素：有（n-1）种方法第三步确定第三个位置上的元素：有（n-2）种方法··········第m步确定第

3、m个位置上的元素：有〔n-（m-1）〕=（n－ｍ＋１）种方法。每一种填法就得到一个排列；反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到。由分步计数原理得出：公式的特点：⒈m个连续自然数的连乘积，⒉最大因数为n，以后依次减1，最小因数是（n-m+1）全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列。阶乘：自然数1到n的连乘积1×2×3×······×n称为n的阶乘，记作n！规定0！=1无重复元素的排列数公式的阶乘形式=————n！(n－m)！n！(n－m)！一般地：连乘形式用于值的

4、计算；阶乘形式用于有关的式子化简和证明。排列数公式：全排列公式：说明：(1)排列数公式还可以写成：(2)规定：0！=1例1：计算：⑴⑵⑶⑷————（n－1）！（n－3）！n！(n－m)！小结：1）排列的概念：用自己的话叙述一下。2）排列数公式多用于计算多用于证明化简