江西省吉安一中2014-2015学年高二上学期第一次段考数学试卷(理科).doc

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1、江西省吉安一中2014-2015学年高二上学期第一次段考数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共50分．1．（5分）在直角坐标系中，直线x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C．D．2．（5分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5B．4x﹣2y=5C．x+2y=5D．x﹣2y=53．（5分）空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2B．﹣8C．2或﹣8D．8或24．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给

2、出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④5．（5分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面△ABC中，∠BAC=90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（）A．直线AC上B．直线AB上C．直线BC上D．△ABC内部6．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（）A．10B．﹣10C．6D．﹣67．（5分）如图所示，

3、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线A1B1和直线BC的距离相等，则动点P所在曲线形状为（）A．B．C．D．8．（5分）若直线y=kx﹣1与曲线有公共点，则k的取值范围是（）A．（0，]B．C．D．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，这个几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）已知直线m、n及平面α，其中m∥n，那么在平面α内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集．其中正确的是（）A．（1）（2）（3

4、）B．（1）（4）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+11=0平行，则实数m的值是．12．（5分）一平面截一球得到直径为2cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是．13．（5分）已知点P的坐标（x，y）满足过点P的直线l与圆C：x2+y2=14交于M、N两点，那么

5、MN

6、的最小值是．14．（5分）正三棱锥P﹣ABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值

7、范围是．15．（5分）如图，下列五个正方体图形中，I是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出I垂直于平面MNP的图形的序号是．三、解答题（共75分）16．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x﹣y﹣2=0，点C（2，0）．（1）求直线CD的方程；（2）求AB边上的高CE所在直线的方程．17．（12分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求证：（Ⅰ）EC

8、⊥CD；（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；（Ⅲ）求：几何体EG﹣ABCD的体积．18．（12分）已知点M（1，m），圆C：x2+y2=4．（1）若过点M的圆C的切线只有一条，求m的值及切线方程；（2）若过点M且在两坐标轴上的截距相等的直线被圆C截得的弦长为2，求m的值．19．（12分）如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，DC=，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，（1）求三棱锥C﹣ABE的体积；（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE？证明你的

9、结论．20．（13分）已知点P（x，y）为圆C：x2+y2﹣4x+3=0上一点，C为圆心．（1）求x2+y2的取值范围；（2）求的最大值；（3）求•（O为坐标原点）的取值范围．21．（14分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；（Ⅱ）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当

10、MN

11、=4时，求以MN为直径的圆的方程；（Ⅲ）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值

12、；若不存在，请说明理由．江西省吉安一中2014-2015学年高二上学期第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共50分．1．（5分）在直角坐标系中，直线x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C．D．考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：先求出直线的斜率tanθ的值，根据倾斜角