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1、如果对于试验的样本空间中每一个样本点都有一个确定的实数值与之对应，则变量变量函数，是样本点的实记作称这样的变量为随机变量。离散随机变量：连续随机变量:可能取值为有限个或可数无穷个.可取得某一区间内的任何数值.分类复习1概率分布（表）而取得这些值的概率分别为设离散随机变量取得的一切可能值为即：称为离散型随机变量X的概率函数或分布律（列）。性质⑵.若随机变量X只能取有限个值则⑶.若随机变量X可能取可数无穷多个值，则2几何分布(Geometricaldistribution):其概率函数为“0-1”分布(两点分布或Bernoulli分布)设随机变量X只能取两个数值0和1，而取得这些值的
2、概率分布表为：其中则称此分布为“0-1”分布(或两点分布)。二项分布(Binomialdistribution)概率函数为其中这种分布叫做二项分布。3泊松分布(Poissondistribution)m=0,1,2,…,概率函数为其中常数>0,这种分布叫做泊松分布。超几何分布(Hypergeometricdistribution)其中都是正整数,且概率函数为这种分布称为超几何分布。记为设随机变量的可能值为4如果已知随机变量X的分布函数F(x)，则事实上，作为事件一、定义这个函数叫做随机变量X的概率分布函数或分布函数.记作设x是任意实数,考虑事件的概率，§2.5随机变量的分布函数
3、注5二.分布函数的性质：且其分布函数的图形是右连续的阶梯曲线.(5)对连续随机变量，其分布函数是连续函数，图形是单调上升的连续曲线，且对任意实数x,有例1例2、例36例1设离散型随机变量X的分布列为求X的分布函数。解当x＜1时，当1≤x＜2时，当2≤x＜3时，当3≤x＜4时，当x≥4时，7所以对离散型随机变量且图形是右连续的阶梯曲线.8对离散随机变量的分布函数应注意：(1)F(x)是递增的阶梯函数;(2)其间断点均为右连续的;(3)其间断点即为X的可能取值点;(4)其间断点的跳跃高度是对应的概率值.9从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的时间是相互独立
4、的，并且概率都是。设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分部律、分布函数和数学期望。（1997研究生入学试题，7分）解显然X服从其概率分布为即10X的分布函数为1图形是右连续的阶梯曲线.11例2求陀螺停下时，与地面接触点的刻度X的分布函数。对连续随机变量，实数x，有图形在F(x)=0和F(x)=1之间是单调上升的连续曲线，且对任意Ox412解设随机变量的分布函数为情况，设连续随机变量表示击中点与靶心的距离（如图）,10-i环。求一次射击得到10-i环的概率(i=0,1,2,…,9)。例3向半径为R的圆形靶射击，击中点落在以靶心O为中心r为半径的圆内的概率与该圆的面积成正比，并且
5、不会发生脱靶的（1）求的分布函数；（2）把靶的半径分成10等分，如果击中点落在以靶心O为中心、内外半径分别为及的圆环域内，则记为由分布函数的定义，知由于不会发生脱靶的情况，则当时，当时，13当时，则的分布函数为：1根据题意有14解：一次射击得到10-i环的概率为内外半径分别为及的圆环域内，则记为10-i环。求一次射击得到10-i环的概率(i=0,1,2,…,9)。（2）把靶的半径分成10等分，如果击中点落在以靶心O为中心、15§2.6连续型随机变量的概率密度定义1:随机变量X在区间内的平均概率分布密度:定义2:随机变量X在点x处的概率分布密度(或概率密度)为:(1)：连续型随机变
6、量的分布函数与概率密度有如下关系：(2)：一、概念16二、概率密度的性质：(1)：非负性(2)：规范性概率密度的图形通常叫做分布曲线。由于(3):当连续随机变量X的一切可能取值都位于某区间[a,b]内时,有事实上17连续型随机变量落在区间内的概率为：][或(4)：事实上18例1向半径为R的圆形靶射击，击中点落在以靶心O为中心、概率密度解则r为半径的圆内的概率与该圆的面积成正比，并且不会发生脱靶的情况,设连续型随机变量X表示击中点与靶心O的距离，求X的或当r=R时，不妨令不存在，当r<0或r>R时，当r=0时，当07、:(1)系数A及B;(2)随机变量X落在区间(-1,1)内的概率;(3)随机变量X的概率密度.解(1)解得(2)(3)20例3函数可否是随机变量X的概率密度,如果X的可能值充满区间:解(1)取即可.(2)不是.(3)当时,与矛盾,不是.21例4(拉普拉斯分布)连续随机变量X的概率密度为求:(1)系数A;(2)随机变量X落在区间(0,1)内的概率;(3)随机变量X的分布函数.解(1)(2)(3)当时,当时,22例5:求：为连续随机变量X的概率密度,解23综上，24定义1：下面求出均
