《概率论第二章》PPT课件

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1、1.退化分布若随机变量X只取常数值c，即P{X=c}=1这时分布函数为2.6几个常用的离散型随机变量的概率分布律X服从退化分布的充要条件是DX=0，且EX=a.2、两点(0-1)分布若随机变量X的分布律为：P(X=k)=pk(1-p)1-k，k=0，1，(0

2、本空间为S={e1,e2},我们总能定义一个服从0-1分布的随机变量即它们都可用0-1分布来描述，只不过对不同的问题参数p的值不同而已。3、n个点上的均匀分布若随机变量X共有n个不同的可能取值，且取每一个值的可能性相同，即分布律为：P(X=xi)=1/n，i=0，1,…,n则称X服从n个点上的均匀分布。容易算得：4、二项分布(1)贝努里(Bernoulli)试验模型。设随机试验满足：1°在相同条件下进行n次重复试验；2°每次试验只有两种可能结果，A发生或A不发生；3°在每次试验中，A发生的概率均一样，即P(A)=p；4°各次试验是相互独立的，则称这种试验为贝努里概型或n重贝努里试

3、验。在n重贝努里试验中，人们感兴趣的是事件A发生的次数。（2）二项分布定义若随机变量X具有概率分布律其中p+q=1，则称随机变量X服从以n，p为参数的二项分布，记为X~B(n,p)（或称贝努里分布）。可以证明：正好是二项式(p+q)n展开式的一般项，故称二项分布。特别地，当n=1时P(X=k)=pkq1-k(k=0,1)即为0-1分布。例2.19设有一大批产品，其次品率为0.002。今从这批产品中随机地抽查100件，试求所得次品件数的概率分布律。解（视作放回抽样检验）设(X=k)表示事件“100件产品中有k件次品”，则X可能取值为0，1，2，…，100。本题可视作100重贝努里试

4、验中恰有k次发生(k件次品)，X~B(100,0.002)。因此，所求分布律为二项分布的期望与方差DX=npq例2.21：设有80台同类型设备，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0．01，且一台设备的故障能由一个人处理。考虑两种配备维修工人的方法，其一是由4人维护，每人负责20台；其二是由3人共同维护80台．试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小。解按第一种方法。以X记“第1人维护的20台中同一时刻发生故障的台数”，以Ai(i＝1，2，3，4)表示事件“第i人维护的20台中发生故障不能及时维修”，则知80台中发生故障而不能及时维修的概率为P(A1UA2UA

5、3UA4)≥P(A1)＝P{X≥2}．而X～b(20，0．01)，故有按第二种方法．以Y记80台中同一时刻发生故障的台数。此时，Y～b(80，0．01)，故80台中发生故障而不能及时维修的概率为我们发现，在后一种情况尽管任务重了(每人平均维护约27台)，但工作效率不仅没有降低，反而提高了。例2.22保险事业是最早使用概率论的部门之一。保险公司为了估计企业的利润，需要计算各种各样的概率，下面是典型问题之一。若一年中某类保险者里面每个人死亡的概率等于0．005，现有10000个这类人参加人寿保险，试求在来来一年中在这些保险者里面，(1)有40个人死亡的概率；(2)死亡人数不超过70个

6、的概率。解]作为初步近似，可以利用贝努里概型，n=10000．p=0．005，设为未来一年中这些人里面死亡的人数，则所求的概率分别为(1)b(40；10000,0.005)直接计算这些数值相当困难，要有更好的计算方法。可以利用概率论中的极限定理来实现近似计算。关于极限定理后面将讨论。5、泊松(Poisson)分布若随机变量X所有可能取值为0,1,2,…，且其中>0是常数，则称X服从参数为的泊松分布，记为X~P()。泊松分布的期望与方差DX=关于泊松分布历史上泊分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松引入的，近数十年来，泊松分布日益显示其重要性，成了概率论中

7、最重要的几个分布之一。在实际应用中许多随机现象服从泊松分布。这种情况特别集中在两个领域中。一是社会生活，对服务的各种要求：诸如电话交换台中来到的呼叫数，公共汽车站来到的乘客数等等都近似地服从泊松分布，因此在运筹学及管理科学中泊松分布占有很突出的地位；另一领域是物理学，放射性分裂落到某区域的质点数，热电子的发射，显微镜下落在某区域中的血球或微生物的数目等等都服从泊松分布。二项分布的泊松(poisson)逼近在很多应用问题中，我们常常这样的贝努利试验，其中，相对地说，n大，p小，而乘