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1、(为常数),试P801、1)设随机变量X的分布律为试确定常数a;2)设随机变量Y的分布率为解:1)确定常数a。2)P802、将红、白、绿三个球任意放到编号为1,2,3的三个盒中,设X1是放入1号盒中球的个数,X2是放有球的盒的数目,试分别求出X1和X2的分布律。解:因为X1的可能取值为:0,1,2,3所以X1的分布律为:0123因为X2的可能取值为:1,2,3所以X2的分布律为:123P803、一个口袋中有六张卡片,分别标有-3,-3,1,1,1,2这六个数字,从这个口袋中任取一张卡片,求取出的卡片上所标数字X的
2、分布律与分布函数。解:X的可能取值为:-3,1,2因为所以X的分布律为:-312当时,当时,当时,当时,P804、将一颗骰子抛掷两次,以X1表示出现的点数之和,以X2表示两次出现的点数的最大者,试分别求出X1和X2的分布律。解:X1的可能取值为:2,3,4,5,﹒﹒﹒,12所以X1的分布律为:23456789101112X2的可能取值为:1,2,3,4,5,6所以X2的分布律为:123456P805、箱子里装有a个白球,b个黑球,从中一次取出r个球,设其中有X个黑球,试求X的分布律。解:当时,X的可能取值为:0,
3、1,2,···,bP806、一批产品中有10个合格品与3个次品,每次从这批产品中任取一件,在下列三种情况下,分别求出直到取出合格品为止所需抽取次数X的分布律。1)每次取出的产品不再放回;2)每次取出的产品仍放回;3)每次取出一件产品后,总以一件合格品放回该批产品中。解:1)设X1={取出的产品不再放回}X1的可能取值为:1,2,3,4所以X1的分布律为:12342)设X2={每次取出的产品仍放回}X2的可能取值为:0,1,2,3,···所以X2的分布律为:3)设X3={每次取出一件产品后,总以一件合格品放回该批产
4、品中}X3的可能取值为:1,2,3,4所以X3的分布律为:1234P807、进行重复独立试验,设每次试验成功的概率为p,失败的概率为q=1-p(0
5、、两名篮球队员轮流投篮,直到某人投中为止甲队员投中的概率为0.4,乙队员投中的概率为0.6,并且甲队员先投,以X、Y分别表示甲、乙两名队员的投篮次数,试分别求X、Y的分布律。解:设X={甲队员投篮}Y={乙队员投篮}P8110、电子计算机内装有2000个同样的电子管,设在某段时间内每一电子管损坏的概率等于0.0005求这段时间内至少有两个电子管损坏的概率。解:设X1={电子管损坏的个数}则P8111、设随机变量X服从泊松分布,且解:求且或(舍去)P8112、设某商店每月销售某种商品的数量服从解:参数为5的泊松分布
6、,问在月初要库存多少此种商品,才能保证当月不脱销的概率为0.99977。设X={商店此种商品的数量}且而查表知:所以仓库在月初要库存此种商品15件,才能保证当月不脱销的概率为0.99977。P8113、设随机变量X的分布函数为解:求1)2)X的概率密度。P8114、设随机变量X的分布函数为解:1)求1)系数A、B;2)X落在区间(-1,1)的概率;3)X的概率密度。2)P8115、设随机变量X的概率密度为解:1)当时,2)求:1)X的分布函数;当时,当时,当时,P8216、设随机变量X的概率密度为1)确定常数C;
7、2)求数a,使3)求数b,使解:1)2)而3)而又P8217、某种型号的电子管的寿命X(以小时计)时是多少?3只电子管的寿命都小于1500小时的任取3只,问其中至少有一只的寿命小于1500小具有如下概率密度:解:设现有一大批此种型号的电子管(设各电子管损坏与否相互独立),从中概率又是多少?Ai是相互独立的则18、设随机变量X的概率密度为现对X进行n次独立重复观测,以表示观测值不大于0.1的次数,试求的分布律。解:的分布律为:P8219、设X~N(0,1),查表计算:解:P8220、设X~N(-1,42),查表计算
8、:解:P8221、某种电池的寿命服从正态分布小时,小时,1)求电池寿命在350小时以上的概率;2)求x,使电池寿命在a-x与a+x之间的概率不小于0.9.解:P8322、设X~N(60,32),求分点x1,x2,x3,x4,使X落在内的概率之比为7:24:38:24:7.解:设五个概率的公比为k,则P8323、设随机变量K在区间[0,5]上服从均匀分布求方程有实根的概率。